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基于支持向量回归机的复杂过程响应曲面法研究

崔庆安  
【摘要】: 响应曲面法是质量改进与优化的主要工具。当影响因素与质量特性之间的关系较为复杂时,参数RSM只能在很小区域内近似的描述实际工业过程,不能拟合真实的曲面;而非参数RSM需要较大的样本量,在有限样本的情况下泛化性差,并且模型难以优化。本研究将目前关于小样本统计学习和预测的最佳机器学习理论——支持向量回归机(SVR)引入到了RSM,目的在于针对多极值、因子间存在高阶交互作用和约束条件的复杂过程,发展一种包括模型拟合、过程优化、实验设计阶段在内的RSM实现方法。方法具有泛化能力强、所需样本量小等特点。研究的主要内容及创新点包括: 1.在机器学习的框架之内描述了RSM的模型拟合,将其归结为一类有限制条件、可主动获取样本点的小样本学习问题;提出一种实用性的SVR核函数及参数选择方法,在不增加样本的情况上优化了SVR的参数;提出了基于SVR的复杂过程RSM拟合方法; 2.提出一种基于支持向量聚类的序列二次规划法(SQP)用于RSM的过程优化,即首先对SVR拟合所得的支持向量进行聚类,然后再以各聚类中心为起点,采用SQP并行寻优; 3.提出两种基于SVR的复杂过程RSM的实验设计方法。方法一以等间距空间网格设计为基础,将可行域划分为若干子区域,根据先验知识确定各子区域内的平坦性权值并调整实验点数目;方法二基于序贯性设计思想,以大间距空间网格设计为基础,通过寻优确定极值点的大致区域,然后再拟合二阶模型获得对极值点更精确的估计; 4.给出了基于SVR的复杂过程RSM的总体步骤和流程图,并进行了应用研究。对于降低吡啶二乙基硼烷合成反应综合成本的实验,给出了三种优化方案;对于减小叶片弹簧自由高度波动的实验,提出了基于SVR的双响应曲面法(DRSM),并提出了两种估计均方误差MSE的策略; 理论与应用研究表明,基于SVR的RSM方法的泛化性能、对响应曲面的重现能力等均优于现有RSM,而且所需样本量最少,寻优则可以发现多个过程极值。同时,采用所提的核函数及参数选择方法得到的SVR拟合模型,其泛化误差与理论最小泛化误差的平均偏离率在20%以内;对支持向量的聚类分析,有效地降低了寻优的迭代次数;与等间距空间网格设计和经典RSM相比,所提实验设计方法的实验次数降低了约20%。说明了基于SVR的复杂过程RSM的有效性与优越性。


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