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《天津大学》 2007年
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具有智能材料嵌入的弦系统的谱分析

刘永顺  
【摘要】: 本文分析讨论了系统分析中的一种常见的系统-振动系统的谱分布问题。主要研究了具有智能材料嵌入的弦振动系统的算子谱的分布,通过详细的计算,分析得到局部嵌入智能材料和全局嵌入智能材料两种不同的系统的谱的分布等性质,为今后讨论智能材料嵌入系统的解的结构,(广义)本征向量的Riesz基性质以及谱确定增长条件打下了良好的基础。 智能材料作为感应器和控制器嵌入到弹性体时,不会明显地影响弹性体的材料结构性质,并且作为控制器可直接用来控制局部振动而无须再施以外力和力矩,操作起来很方便,因此智能材料嵌入系统的镇定问题成为人们关注的热点,越来越多的专家学者投入到智能材料嵌入的镇定控制研究当中。关于具有局部智能材料嵌入的振动系统的镇定的结果已经有了很多。为了分析系统的Riesz基性质进而分析系统是否满足谱确定增长条件,就很有必要从数学角度研究系统材料结构上的变化,比如系统算子谱的分布上的变化等等。尽管如此,对于具有智能材料嵌入的振动系统的谱的分布等性质,目前几乎没有相关的结果,本文将对嵌入智能材料的振动系统中的一种比较简单常见的系统-具有智能材料嵌入的弦振动弹性系统进行分析和研究,假设该弦两端固定,在弦的局部和全局嵌入智能材料的情况下,通过对该系统算子谱进行详细的渐近分析,从而得到关于算子谱的分布等性质。 本文是以具有智能材料嵌入的弦振动系统为研究对象进行研究的,由于我们采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其他系统模型的研究中,诸如:具有智能材料嵌入的Timoshenko弹性梁系统和Euler-Bernoulli弹性梁系统等。
【学位授予单位】:天津大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:TB381

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【参考文献】
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【共引文献】
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