可压缩混合层对于长波扰动的不稳定特性

【摘要】： 有关超音速混合层稳定性的直接数值模拟研究发现,在不稳定波的非线性演化过程中,小激波会出现。为了提供一个可能解释小激波形成的数学理论,本文研究了可压缩混合层对长波扰动的线性和非线性特性。为简单起见,本文采用了时间模式。 在线性稳定性分析中,从Rayleigh方程出发推导出色散关系,得到增长率ωi精确到O (α~3)的近似解析表达式,其中α是波数。并且分别在温度T为常数和不为常数的情况下计算了中性曲线和增长率ω_i随α的变化曲线,从而说明温度对三维扰动的影响。经过计算,得到以下结论: 1.混合层流动中,三维扰动比二维扰动稳定。并且,无论马赫数多大,扰动都是不稳定的。随着马赫数的增长,扰动最大增长率会显著下降。 2.不稳定特性对自由来流温度比β_T很敏感。当β_T= 1时比T为常数时更加稳定,但当β_T= 0.5或2.0时,较低的马赫数( 2~(1/2) M 2)扰动就变得非常不稳定,但随着马赫数的增加,扰动增长率又急剧下降。 3.增长率ω_i表达式中, O (α~3)起稳定性作用,从而导致不稳定性有一个有限的截断(中性)波数。 混合层长波模态的一个重要性质是,它们是近似的非色散波。非色散波一个重要特点是:非线性相互作用发生在这些波的连续频成分之间,从而可能导致小激波形成。基于这一考虑,我们分析了长波的非线性演化。通过分析临界层内部的动力学,推导出控制扰动的演化系统。再根据线性分析的结果,得到“正则化”的演化系统。该系统有可能具有激波解,将来对它的研究有可能帮助揭示小激波的产生机理。