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波函数展开法在弹性波散射中的应用

张海  
【摘要】: 弹性波的散射与动应力集中问题是近几十年提出的课题,它在理论上,特别是工程应用上有重要的意义。本文选取了工程中常见的几种典型情况为研究对象,得到了它们对于入射SH波的散射作用封闭解析解。 采用分区思想和傅里叶级数展开方法,利用波函数展开技术并引入辅助函数,求解并得出了任意圆弧形隧洞对平面SH波的散射的封闭解析解。并在收敛性和误差分析的基础上,讨论了不同频率下隧洞的形状以及埋深对地表位移和隧洞环向应力幅值的影响。结果表明入射角度、无量纲频率、隧洞埋置深度和隧洞形状均对地表位移形式有影响,劣弧形隧洞与半圆形隧洞以及优弧形隧洞有较大不同。 波函数形式采用傅里叶级数展开为余弦函数形式,利用波函数展开技术,给出了水平地表圆形非匀质凸起出平面动力相应的闭合级数解答并对水平地表圆形非均匀凸起出平面运动特征进行详细分析。计算结果表明,位移应力残量在包括角点的整个边界上非常小可以忽略,计算精度很高,同时对于高频也能有很好的解答。结果表明,凸起区域介质软硬程度对其出平面地表运动影响非常大,软质凸起表面的地表位移较匀质凸起情况有显著放大,地表运动波动效应明显增强,而硬质凸起则减弱地表运动。 同样通过将位移应力函数用余弦函数形式表达,对公式和求解过程重新推导,给出弹性半空间带同心半圆形隧洞和全圆隧洞的半圆形凸起地形对平面SH波二维散射的改进精确级数展开解析解。计算结果表明位移应力残量在包括角点的整个边界上可以忽略,计算精度很高,同时对于较高频率和较高孔洞与凸起地形半径比也能有很好的解答。最后,还比较了无隧洞凸起地形以及含全圆或半圆隧洞凸起地形对地表位移结果的影响。


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