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带梯度项的非线性椭圆型方程全局爆破解的存在性

张超  
【摘要】: 本文主要研究了以下两类带梯度项的非线性椭圆方程在R~N上全局爆破解的存在性问题:其中α+q1,q∈[0,2],N≥3.而,ρ(x)∈C_(lox)~θ(R~N),0θ1,且,ρ(x):R~N→[0,+∞).和其中α≤0,f∈C~1[0,+∞),f’≥0,并有f(0)=0,对(?)s0,f(s)0.并且ρ(x)在R~N上是非负连续的.利用上下解方法和椭圆方程的内估计理论,在适当的假设条件下可以分别证明这两类方程全局爆破正解的存在性. 本文分为四章来详细论述上述问题. 第一章为引言,介绍了问题研究的背景和研究的必要性,以及本文的主要工作和有待解决的问题. 第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有极值原理,Holder连续性,Arzela-Ascoli定理等.这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具,在后文中将不再证明而直接应用. 第三章是本文的主要部分,主要用上下解方法,椭圆方程的内估计理论,极值原理和迭代法,部分地推广了已有的成果,重点讨论了方程全局爆破正解的存在性问题,同时就正解存在的必要条件作了论证,并以定理的形式给出具体的证明. 第四章是对整篇论文的总结,并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向.


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