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基于电容层析成像技术的图像重建的数学模型的研究

周卫财  
【摘要】: 近十多年来,迅速发展起来的过程层析成像技术在解决多相流检测问题上有着很大的发展潜力和广阔的工业应用前景。电容层析成像技术(Electrical CapacitanceTomography,简称ECT)因其具有成本低、响应速度快、结构简单、适用范围广、非侵入式、安全性能好等优点,成为了过程层析成像技术的主流和研究热点。它是一种基于电容敏感原理的过程成像技术,目前在实际应用中显示出了较大的优势。 本文主要探讨了基于电容层析成像技术的图像重建的数学模型的求解方法。目前,主要有三大类的求解方法,作者在了解这些方法的基础上重点考察了有限元法,因为受电场本身一些特性的影响,有限元法是目前这些解法中表现比较出众的,本文列出了有限元法的具体思想和求解过程,并剖析了该方法的特点; 在此基础上,作者提出了重建模型的一种新解法-网格划分方法。该方法的主要思想是通过图像区域的边界可测点来推导该图像的函数表达式,从而实现图像重构。该方法的研究思路如下: (1)对二维平面场域中的图像作网格状划分,将其划分为平面场域中的一些小的图像区域,此时这些小的图像区域的图像函数未知,边界函数也是未知的; (2)假设出这些小的图像区域的边界函数,通过边界可测点、区域内部不可测点和设立的边界函数的表达式,联立方程组,消去未知量,得到这些网格状划分后的小图像区域的边界函数的表达式; (3)上面已经得到了小图像区域的边界函数的表达式,根据Green公式,就可以得到这些小的区域图像的函数表达式; (4)由得到这些小的区域图像的函数表达式去求出原区域图像的函数表达式的近似逼近解,即原区域图像的近似表达式,从而实现了原图像的重建。 通过以上步骤,我们提出并证明了这种新的方法,并利用该方法实现了图像重建的数学模型的求解。


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