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互补问题的非内点光滑型算法研究

孙秀萍  
【摘要】: 互补问题是一类非常重要的优化问题,它在工程,经济与交通平衡等领域有着广泛的应用。因此,对互补问题算法的研究具有重要意义。本文主要研究了几类互补问题的非内点光滑型算法,并在较弱的假设条件下,具体分析了所提算法的全局收敛性。本文主要内容如下: 1.对于线性规划问题,文中给出其原问题与对偶问题的最优性条件,并通过引入一个正则化的对称扰动的光滑函数,将其扩展成一个混合线性互补问题,然后利用非内点光滑型牛顿算法解该混合线性互补问题。文中提出的算法具有全局收敛的特性。对于有最优解的线性规划问题,算法能得到一个严格互补解;对于无可行解的线性规划问题,算法可正确地判断原问题的不可行性。 2.基于线性互补问题的一个增广系统,提出一个正则化的光滑型算法来求解该增广系统,在较弱的假设条件下得到好的收敛性结论:如果线性互补问题有一个解,给出的算法或者可判断原问题的可解性,或者直接给出一个极大互补解;如果线性互补问题不可行,给出的算法能够正确地判断原问题的不可行性。 3.提出一个非内点光滑型牛顿算法求解单调的非线性互补问题和带有P*函数的非线性互补问题。算法的全局收敛性假设比已有文献中算法要求的假设条件弱,只需问题有非空解集即可。在全局收敛性假设相对较弱的条件下,所提出的算法能够得到问题的极大互补解。 特别是,本文提出的非内点光滑型牛顿算法在求解上述问题的过程中,在每一个迭代点处只需要解一个线性方程组和做一次线性搜索,比已有文献中的算法具有更大的优越性。


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