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《天津科技大学》 2009年
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Copula理论在相关性分析中的应用及其多元扩展

卢颖  
【摘要】: 本文首先对Copula理论及其建模方法进行了系统、全面、细致的梳理和总结,随后引入了图论为多元相关结构的建模提供新思路,并为多元变量的分组分解提供了可能性,最后将理论知识用于实践,在四元汇率价格分析中,不仅考察了两两序列间的相关结构,还利用图论中藤的方法构建了四元变量相关结构模型,证明了图论中藤的方法在多元相关结构建模中的优势。 本文的主要工作和创新点如下: (1)本文对Copula理论及其建模方法进行了系统的梳理和总结。介绍了Copula的概念、性质;条件Copula的一般形式;由Copula理论引出的相关性指标;以及Copula建模时的参数估计问题。 (2)引入了图论中藤方法为多元相关结构建模提供新思路,介绍了解决多元相关结构建模时正定性问题的方法,并利用藤研究了多元联合分布的分组分解。将Copula理论和藤理论结合起来,利用藤的迭代结构来层层递进,最终构建出多元相关结构模型,并讨论了多元变量联合分布利用藤理论进行分组分解的可行性,给出了Copula藤建模中的参数估计方法。此外,引入了相关信息等概念,它被用来解释藤理论对相关结构的描述。 (3)将藤理论和Copula理论结合应用于金融领域。对本文选取的四元汇率数据,首先对其对数收益率数据进行了基本统计量分析,接着进行了GARCH模型处理,利用Copula函数考虑其两两间的相关结构,并考察了不同的Copula函数对其间相关结构的拟合效果。在考察两两序列间的相关结构之后,利用藤理论,对对数收益率残差变量进行了多元建模,并同一般的Gaussian Copula多元建模进行了比较,此后,对藤Copula模型进行改进,不仅考虑了在同一藤上选取不同的Copula函数进行建模,还考虑利用不同的藤结构进行建模,并做了相应比较。实证过程不仅证明了用藤理论构建多元变量相关结构模型的有效性,还通过选择不同的藤结构和在每一层上选取不同的Copula函数进行建模显示出藤结构的灵活性。
【学位授予单位】:天津科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:F224

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