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《中国民航大学》 2016年
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非扩张算子迭代算法研究及其在变分不等式问题、分裂等式问题中的应用

禄艳艳  
【摘要】:本文主要研究了非扩张算子不动点问题的两类混合算法、变分不等式问题与多值变分不等式问题的投影算法和分裂等式问题的自适应投影算法,分析了几种算法的收敛性。内容主要分为三大部分:第一部分研究了单个非扩张算子不动点问题和有限个非扩张算子族公共不动点问题的混合算法;第二部分研究了变分不等式问题的惯性外梯度算法和多值变分不等式问题的投影收缩算法;第三部分研究了分裂等式问题的自适应投影算法和松弛自适应投影算法。具体章节内容如下:第一章,绪论。介绍非扩张算子不动点问题、变分不等式问题和分裂等式问题的研究背景。第二章,预备知识,给出了一些基本定义和引理。第三章,首先不基于对弱收敛算法的修正,构造了解决单个非扩张算子不动点问题的两类新混合算法,其次介绍了一类求解有限个非扩张算子族公共不动点问题的循环混合方法。分析了算法的强收敛性,给出一些数值算例,数值结果说明了算法的可行性和有效性。第四章,首先利用惯性技巧,给出了求解变分不等式问题的惯性外梯度方法,其次构造了解决多值变分不等式问题的投影收缩算法。对两种算法的收敛性进行了分析,提出了具体的算法步骤和数值实验,数值算例表明了所提算法的优越性。第五章,引入了自适应选取步长的投影方法求解分裂等式问题,分析了算法的收敛性。为了简化投影的计算,我们也给出了松弛自适应投影算法。最后通过数值算例验证了算法的有效性。第六章,总结本论文的主要内容,提出有待解决的一些问题。
【关键词】:混合算法 惯性方法 变分不等式 多值变分不等式问题 分裂等式问题 循环混合算法 不动点 非扩张算子
【学位授予单位】:中国民航大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O177;O178
【目录】:
  • 摘要5-6
  • Abstract6-10
  • 第一章 绪论10-15
  • 1.1 课题研究背景10-13
  • 1.2 本文的主要内容13-14
  • 1.3 专业术语注释表14-15
  • 第二章 预备知识15-18
  • 2.1 相关概念15
  • 2.2 相关引理15-18
  • 第三章 非扩张算子的两类算法18-30
  • 3.1 引言18-19
  • 3.2 关于非扩张算子的新混合算法19-24
  • 3.2.1 新混合算法的提出19-20
  • 3.2.2 收敛性分析20-23
  • 3.2.3 数值实验23-24
  • 3.3 一族非扩张算子公共不动点的循环混合方法24-30
  • 3.3.1 循环混合算法的提出24-26
  • 3.3.2 算法收敛性分析26-28
  • 3.3.3 数值实验28-30
  • 第四章 求解变分不等式问题的两类投影算法30-51
  • 4.1 引言30-31
  • 4.2 惯性外梯度算法31-40
  • 4.2.1 惯性外梯度算法的提出背景31
  • 4.2.2 算法的提出31-32
  • 4.2.3 收敛性分析32-38
  • 4.2.4 数值实验38-40
  • 4.3 求解多值变分不等式的投影收缩算法40-51
  • 4.3.1 投影收缩算法的提出40-42
  • 4.3.2 收敛性分析42-47
  • 4.3.3 收敛率估计47-49
  • 4.3.4 数值实验49-51
  • 第五章 求解分裂等式问题的自适应投影方法51-69
  • 5.1 引言51
  • 5.2 算法的提出51-52
  • 5.3 收敛性分析52-61
  • 5.4 松弛自适应投影算法及其收敛性分析61-65
  • 5.5 数值实验65-69
  • 第六章 总结与展望69-70
  • 致谢70-71
  • 参考文献71-78
  • 作者简介78

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