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《天津理工大学》 2017年
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软度量空间的性质及其上的不动点定理

白晶晶  
【摘要】:本文主要研究了软度量空间的性质及强完备软度量空间上的不动点定理.第一章,主要介绍了软集的一些相关概念和基本运算,明确了软集和它的软矩阵是一一对应的,并给出了软矩阵的一些性质和运算且从矩阵的初等变换角度给出了软矩阵在决策问题中的一个应用.第二章,主要介绍了 Molodtsov在[1]中定义的软函数,并给出了软函数的一个具体例子以便于理解,定义了全序参数集和软集之间的Hausdorff度量,通过对软集(F_m,E)中的F_m和参数集E的限制给出了软函数的不动点定理.第三章,首先回顾了软度量空间的相关概念和运算,然后定义了两个软度量空间的笛卡尔积空间,并证明了它的完备性与序列紧性.由于软实常数(?)与软实数(?)的不同,引入了强Cauchy列的概念,同时改进了 Mujahib、Ghulam、Salvador等人的结论,并通过可兼容度量md和函数(?),得到了一个新的不动点定理,并把它推广到了两个映射上.在证明的过程中由于软实常数(?)与软实数(?)的不同,导致了不同的压缩条件,更加说明了引入强Cauchy列的必要性.
【关键词】:软度量空间 软集 软矩阵 软Hausdorff度量 不动点定理
【学位授予单位】:天津理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O177.91
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 软集及其运算7-13
  • 1.1 引言7
  • 1.2 软集的定义与运算7-9
  • 1.3 软矩阵及其在决策中的应用9-12
  • 1.4 小结12-13
  • 第二章 软函数及其不动点定理13-18
  • 2.1 引言13
  • 2.2 软函数的定义及例子13-14
  • 2.3 软函数的不动点定理14-17
  • 2.4 小结17-18
  • 第三章 软度量空间及其上的不动点定理18-31
  • 3.1 引言18
  • 3.2 软度量空间的相关定义及性质18-21
  • 3.3 软度量空间的笛卡尔积及其性质21-25
  • 3.4 软度量空间上的不动点定理25-30
  • 3.5 小结30-31
  • 参考文献31-33
  • 发表论文和科研情况说明33-34
  • 致谢34

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