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《天津理工大学》 2017年
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泛函方程的稳定性研究

刘萌  
【摘要】:本文主要研究拟-(2;p)-巴拿赫空间中AQ型泛函方程的稳定性和K-维二次泛函方程的稳定性.第一章介绍了拟-(2;p)-巴拿赫空间在不等式方面的研究成果,同时介绍了拟-(2;p)-巴拿赫空间的概念并得到了相关性质.第二章介绍了拟-(2;p)-巴拿赫空间中AQ型泛函方程的稳定性,为了更深一步的研究映射f,本章将映射f分为偶映射、奇映射、近似偶映射以及近似奇映射四种情况讨论.得到AQ型泛函方程在不同条件下的稳定性结果.第三章首先介绍了K-维二次泛函方程的稳定性,本章中通过引进泛函指标)(?kA研究此方程的稳定性.得到:如果f是一个群到Banach空间的映射并且fA)(k有界,那么此方程具有Hyers-Ulam-Rassias稳定性.这个结论推广了Jae-Hyeong Bae和Kil-Woung Jun的定理.第二部分又研究了K-维二次泛函方程在限制域上的稳定性.
【关键词】:Hyers-Ulam-Rassias稳定性 拟-(2 p)-巴拿赫空间 K-维二次泛函方程 AQ型泛函方程
【学位授予单位】:天津理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 拟 -(2;p)巴拿赫空间的性质研究7-11
  • 1.1 引言7
  • 1.2 预备知识7-8
  • 1.3 主要结论8-10
  • 1.4 小结10-11
  • 第二章 拟 -(2;p)巴拿赫空间中AQ型泛函方程的稳定性11-26
  • 2.1 引言11-13
  • 2.2 映射f为奇映射的情形13-15
  • 2.3 映射f为偶映射的情形15-18
  • 2.4 映射f为近似偶映射的情形18-21
  • 2.5 映射f为近似奇映射的情形21-25
  • 2.6 小结25-26
  • 第三章 K- 维二次泛函方程的Hyers-Ulam-Raissias稳定性26-33
  • 3.1 K-维二次泛函方程的稳定性26-29
  • 3.2 K-维二次泛函方程在限制域上的稳定性29-32
  • 3.3 小结32-33
  • 参考文献33-35
  • 发表论文和科研情况说明35-36
  • 致谢36

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