序集值模糊测度及其所刻画的可测函数

【摘要】：本文主要分为两个部分. 第一部分： 在以往模糊测度和集值测度的背景下,首先,在正欧氏空间的子集类上通过引入集合的范数定义,给出了一种描述集合的新序,进而讨论了此序意义下集合类的一般性质.其次,借助该序给出了序集值模糊测度和一些集值映射的自连续性概念,研究了序集值模糊测度关于自连续性的若干蕴涵关系.最后,在上半连续序集值模糊测度空间上,进一步探究了序集值模糊测度的正则性,获得了刻画序集值模糊测度的正则性定理. 第二部分： 首先依据引入的新序研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛、(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题,进而获得用新序刻画函数列的叶果洛夫(Egoroff)定理及其逆定理.其次,在上半连续序集值模糊测度空间上,通过使用简单函数逼近的方法讨论了函数的可测性与连续性关系,在新序意义下获得了鲁金(Lusin)定理.最后,在序集值模糊测度空间上,通过采用测度选择定义了一种广义模糊积分,进而讨论了这种积分的基本性质.