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一类粘性波动方程的局部一维差分格式

杨亦男  
【摘要】: 偏微分方程数值解在计算数学的研究领域占有重要地位,差分方法是目前主要方法之一,在众多差分格式中,显格式计算量小,但往往受稳定性的制约,隐格式一般稳定性好,但在每一个时间层都要解方程组,当处理高维问题的时候,计算量就会变得非常大。 本文考虑的是一类粘性波动方程的交替方向差分方法,首先通过变量替换将方程从形式上降阶,利用C-N格式建立在时间方向具有二阶精度的差分格式,然后通过添加扰动项进行算子分解得到一类LOD差分格式。 本文的第二节和第三节分别针对二维及三维粘性波动方程按照Crank-Nicolson差分离散思想提出了一种新型的LOD有限差分格式。此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解,过渡层条件不易确定的缺陷,具有格式直观易于使用的优点。本文还针对此种LOD有限差分格式证明了按照离散L~2模具有O(△t~2+h~2)阶精度。 第四节对第二节的结果做了进一步的改进,得到了一种紧的LOD差分格式,这种格式在保持前面格式优点的同时将空间方向的误差阶提高到O(h~4)。数值算例表明,本文格式的计算效果好。


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