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《天津财经大学》 2011年
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用Petrov-Galerkin方法解决一类期权定价问题

孙红印  
【摘要】:现代金融理论伴随着金融市场的发展不断完善和成熟,各种金融衍生产品层出不穷,在最近的几十年里,金融衍生产品市场的发展对全球经济产生了重要的影响。特别是期权,由于其具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性的特点,自九十年代之后已经成为最有活力的金融衍生产品,并且得到了迅速的发展和广泛应用。期权是风险管理的核心工具。期权理论是20世纪经济学领域最伟大的发现之一,提出期权定价核心公式的是Black, Scholes和Merton,他们曾因此荣获1997年诺贝尔经济学奖。期权研究的重点在于两个方面:一个是如何构造出新的更加实际的期权,以满足不断变化的市场投资需要;另一个是如何确定这些不同假设条件的期权的价值,即给期权定价的问题,这是数学上所要研究的重点。 在Black-Scholes模型中,假定利率是常数或者决定性函数,这对于短期期权或者股票类的资产是可以接受的近似。然而对于基于利率的衍生债券,这是不可接受的假设。这就使得Black-Scholes公式计算出来的期权价格和实际的价格有较大的出入,为了更加准确的对基于利率的衍生债券的价格进行计算,必须研究随机利率问题。文章主要是在Cox-Ingerson-Ross (1985)提出的利率期限结构模型:ECIR模型下,利用YANG (2006)提出的校准方法,通过一个构造性的证明过程,建立CIR模型下的债券期权定价模型,证明其解的存在性和唯一性,并且把所得到的结论推广到多因素的模型中;接下来,通过用Petrov-Galerkin方法和Blcok-by-block法计算所遇到的积分-微分方程,计算和分析这类债券期权的价格;最后,给出了数值例证,并且对结果进行分析和讨论。
【学位授予单位】:天津财经大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:F830.9;F224

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