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《河北大学》 2004年
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Sobolev空间中具有α耗散项的KDV方程的柯西问题

国宝华  
【摘要】:本文研究了赋初值的具有α-耗散项()的KdV方程。其中|D_x|~(2α)表示象征是|ξ|~(2α)的算子。该方程是KdV方程的耗散变形。我们的目的是讨论方程(1.1)的适定性问题,也就是它的解的存在,唯一及持久性。具有耗散项的KdV方程的适定性问题在很多文章里都有过讨论,近十年来Bourgain引进了一个新方法,该方法成功的应用于了KdV方程。通过这个方法,Kenig,Ponce和Vega证明了KdV方程的解在H~s(R)当s>-3/4时的局部适定性。Luc Molinet和Francis Ribaud证明了具有耗散项的KdV方程的解在H~s(R)当s>-3/4时的局部适定性。以及α=1时在H~s(R)(s>-3/4-1/(24))解的局部适定性。为了证明方程(1.1)的局部定性结果,我们需要将Banach不动点原理——压缩映象原理应用于这里t∈R,ψ是一个截断函数,而且在[-1,1]上具有紧支集,在[-1/2,1/2]上X≡1. 当时,在特殊的Sobolev空间中证明了是一个压缩映射,所以KdV方程在中的解存在唯一,即证明了方程(1)在Bourgain空间的变形空间中解的存在唯一性。进而证明了方程(1)在H~s(R) 的解的局部适定性.
【学位授予单位】:河北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O174.22

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