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一维对流扩散方程的同伦分析解

姜伟  
【摘要】:本文主要采用同伦方法研究—维对流扩散方程的动态行为。对流扩散方程有着广泛的应用,从人类排放的各种污染物在大气及水体中的扩散到人体器官对药品的吸收,从多孔介质中的渗水追踪到可溶物在河口和近海的扩散,从大气中温度到密闭容器中的热传递,都与对流和扩散过程密切相关。同时,同伦分析方法是求解非线性问题的最有效方法之一。它通过构造连接平凡问题(易求解)到原问题(非线性问题)的同伦,转化为一系列线性问题来求解。这种方法,既适用于弱非线性问题,也适用于强非线性问题。因此,同伦分析方法用于求解对流扩散方程有重要的理论意义和实用价值。 针对一维Burgers方程定解问题,将Burgers方程的线性部分作为线性算子,构造了一种新的同伦方程,得到的同伦分析解能够准确的捕获激波,反映出真实的物理现象。与其它方法所得结果相比,具有更高的逼近精度。 针对一维Burgers-Huxley方程定解问题,通过选择合适的线性算子,构造了种同伦方程,得到的同伦分析解,它不仅有较宽的有效区域,而且能够准确的捕获激波和处理非常锋利的边界层流。


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