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《华北电力大学》 2015年
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开域电磁场全源积分人工边界方法

李世琼  
【摘要】:电磁场开域问题在电气工程中普遍存在,其数值计算存在一定困难。人工边界方法将开域问题转化为闭域问题并给出人工边界条件,其关键在于将有限区域尽量减小并给出准确人工边界条件或设计出高精度的近似人工边界条件。研究人工边界方法具有理论意义和实用价值。本论文研究了一种新的计算电磁场开域问题的人工边界方法,称为全源积分人工边界方法。论文主要工作如下:提出了全源积分人工边界方法,在该方法中建立了场域微分方程和人工边界条件的耦合关系。人工边界条件表示成一次源(原场源)和二次源(媒质等效源)的积分式。二次源具有明确的物理含义,由电磁位的微分运算表示。在静电场中,二次源由电位梯度表示;在恒定磁场中,二次源由矢量磁位的旋度表示;在涡流场中,二次源由复矢量位的旋度和复标量位的梯度表示。在全源积分人工边界方法中,通过将人工边界划在靠近媒质的位置和进行区域分解,可以尽量减小计算区域,并且给出的人工边界条件在形式上是准确的边界条件,在计算中不出现奇异积分。提出了用全源积分人工边界方法求解电磁场开域问题时的广义极小余量(GMRES)迭代算法。对于静电场问题,把人工边界上的电位作为迭代变量,在没有系数矩阵的情况下,实现了对它的迭代计算。对于恒定磁场问题,实现了对人工边界上的矢量磁位的迭代计算。对于涡流场问题,实现了对人工边界上的矢量位复数变量的迭代计算。算例表明,这种迭代算法计算精度高,收敛速度快。研究了媒质等效为不同的二次源时人工边界条件的计算精度。在涡流场中,媒质导电用涡流表示,对于铁磁媒质,由于涡流的存在,导致存在磁化体电流,媒质导磁用磁化面电流密度和体电流密度表示或者用磁偶极矩体密度表示。用全源积分人工边界方法计算轴对称模型,通过将所得结果与二维有限元结果对比发现,当媒质的磁化用磁化电流密度表示时,场域计算结果的误差大;当媒质的磁化用磁偶极矩体密度表示时,场域计算结果与二维有限元结果一致。研究了影响GMRES算法收敛性的因素。算例表明,在静电场中,媒质形状不规则时迭代次数会增加,应用区域分解对收敛速度影响小;在恒定磁场中,媒质的相对磁导率对收敛速度影响小;在涡流场中,相对磁导率增大时,收敛速度加快。将该算法应用于工程实际,计算了特高压交流输电线路绝缘子串的电场,结果与文献一致;计算了三相空心电抗器工频磁场屏蔽问题,获得了屏蔽效果。
【学位授予单位】:华北电力大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:TM15

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【参考文献】
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