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《华北电力大学》 2017年
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Hadamard奇异积分的计算方法

王立彬  
【摘要】:声学、电磁散射学、断裂力学等诸多物理问题中都会广泛涉及到Hadamard奇异积分计算问题。但是Hadamard奇异积分在普遍意义和主值意义下是发散的,这增加了研究的难度。多年来,人们致力于超奇异积分研究并给出了一些有效计算方法,如牛顿科茨型公式、高斯型求积公式、复合埃尔米特插值型公式等。通常,高斯积分需要被积函数有较好光滑性,并需要配置高斯节点;牛顿科茨公式由于灵活方便的网格而具有吸引力,不过要得到较高收敛阶需要更多的插值节点。因此,针对不同的实际问题需要探寻不同的近似计算方法。本文介绍了Hadamard奇异积分的研究现状,在此基础上讨论了基于三次样条插值逼近的Hadamard奇异积分的计算公式及误差分析,数值算例说明了该算法的可行性和有效性。全文共分四章。第一章,介绍了超奇异积分的研究状况、研究意义及国内外发展的一些动态;第二章,介绍Hadamard奇异积分的概念及常见的插值求积分公式;第三章,研究基于三次样条函数插值的Hadamard奇异积分计算公式和误差分析,理论证明该方法的超收敛性,实例验证了该方法的可行性和有效性;第四章,是全文的总结和今后的工作目标。
【学位授予单位】:华北电力大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.83

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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3 章梓茂,马兴瑞,邹振祝,王铎;层状介质中多个非共面Griffith裂纹的弹性波散射问题研究[J];力学学报;1990年06期
【相似文献】
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