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关于树的整和数的研究

王立欣  
【摘要】: 和图与整和图的概念是由Frank Harary[13][15]提出的。近年来人们对该领 域进行了大量的研究和探索,取得了不少成果,同时仍存在许多未解决的问 题。本文首先系统地总结了十年来关于和图与整和图的研究成果和研究进展[7- 33]。其次详细介绍了Ellingham标号算法[8],此算法可以证明任意非平凡树T 的和数均为1。在Ellingham标号算法的基础上,通过引入悬挂路和尾巴这两个 新概念,我们将树的和标号成功地推广为树的整和标号,从而得到关于整和图 的一个结论,即尾巴长度不小于3的树均为整和图。此结论改进了[17]中由粘 贴法得到的一类整和树的结论。此外,我们证明了双星是整和图,从而推翻了[15] 的一个结论:S(1,3)和 S(2,2)不是整和图。我们还指出在同构的意义下双星的 整和标号是唯一的。


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