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《河北工业大学》 2000年
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插值小波自适应求解双曲型偏微分方程

傅晓玲  
【摘要】: 为求出带有奇异性和瞬时突变性的一类方程的数值解,往往需要构造自适 应算法,以避免解的不规则性引起高精度的损失或计算资源的浪费。由于此类 解对应于大部光滑仅在局部有突变的一类函数,而该类函数的特征在小波基上 能得到很好的体现并有很高的压缩比,故可将小波分析应用于偏微分方程的数 值求解。但方程中通常包含有非线性项,如乘法和微分。由于不同尺度基的相 互作用,在小波基上直接进行非线性运算代价是很高的。因此找到一个有效的 方法来处理偏微分方程中的非线性运算问题是十分重要的。 本文介绍了一种用于偏微分方程数值求解的类小波方法:自适应插值小波 法。该方法借助于小波多尺度分析理论,构造了以二分点上的插值多项式为基 础的插值小波基函数,在插值小波基上,函数在二分点上的值与小波系数建立 了一一对应。自适应性是通过小波系数的阀值来实现的,忽略那些数值小于给 定阀值的小波系数后就得到函数的稀疏小波表示。为避免在小波基上直接进行 非线性运算,对稀疏小波表达式做逆变换得到一个稀疏点表达式,这是一个由 离散函数值构成的集合,在此集合上进行乘法和微分运算等非线性运算将大大 减少计算量和复杂度。本文根据此方法的基本思想,构造了插值小波求解双曲 微分方程的算法,并用MATLAB语言进行了数值实现,数值实验表明该方法是有 效的。
【学位授予单位】:河北工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O241.8;O241.3

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