外平面图的松弛竞赛色数

【摘要】： 一个图的松弛竞赛色数是由周，王，朱在[21]中提出的，并且它在图论中是极其有意义的。它把对策论和染色问题紧密联系在一起。近年来，人们对该领域进行了大量的研究和探索，取得了不少成果，同时仍存在许多未解决的问题，本文首先系统地总结了松弛竞赛色数的研究成果和研究进展。其次通过给Alice跳的步骤和染色规则，证明了，如果G是一个外平面图，缺陷度d=2，3，4，k=7-d，那么对于在G上进行的(k，d)-松弛染色竞赛，Alice能赢，即x_g~d(G)≤k。此结论扩充了[22]中的结论。此外本文还讨论了在外平面图G上进行的(6，1)-松弛染色竞赛和(2，5)-松弛染色竞赛两种情况。