最优值意义下半定规划反问题的结构与求解

【摘要】： 本文考虑了半定规划问题的反问题。半定规划问题在近些年受到了广大科研工作者的广泛关注。这主要是因为内点算法的兴起和飞速发展为半定规划问题的解决开辟了一条崭新的道路；另一方面半定规划在各个领域中的广泛应用又同时促进了半定规划自身的发展。 最优化反问题在实际中有相当广泛的应用，随着人们研究的不断深入，最优化反问题逐渐走进更多最优化科研人员的视线，但是近年来的研究成果大都局限在线性规划问题或者一些特殊的线性规划问题上。Iyengar和Kang指出了半定规划反问题在实际中的重要应用。Guan和Diao在Zhang和Liu提出的线性规划反问题的基础上考虑了半定规划问题的反问题。本文受Ahmed和Guan讨论的线性规划最优值反问题的启发，讨论了在最优值意义下的半定规划问题的反问题，建立了问题的模型并且证明了这类问题可由求解线性或者非线性的半定规划问题来解，同时设计了一套求解这类问题的算法，并给出一些初步的数值结果。 本文共分四章。第一章简单介绍了半定规划反问题的研究背景；第二章介绍了一些后面的讨论中用到的半定规划的一些基础知识；第三章讨论了线性规划反问题；第四章首先给出一般意义下的半定规划反问题的结构，并对其结果给出了更直观的描述；然后提出了最优值意义下的半定规划反问题模型，讨论了其解的结构，且证明了这类问题可由求解线性或者非线性的半定规划问题来解，设计一套求解这种模型的算法，并给出一些初步的数值结果。