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《河北科技大学》 2016年
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具有P-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题解的存在性

周彩莲  
【摘要】:微分方程在实际问题中的应用十分广泛,如:在金融学、神经网络、化学等领域都有着重要的作用。20世纪以来,随着大量的应用问题诸如流体力学、气象学、地下水动力学等等的产生和发展,出现了不少新型的微分方程(特别是方程组)。其中带p-Laplacian算子的边值问题是微分方程的一个重要分支。具有p-Laplacian算子的非共振微分方程边值问题已经有了一些研究成果,然而含有p-Laplacian算子的微分方程边值问题在共振条件下的研究成果相对较少。由于对共振问题的研究方法较少,那么对于具有非线性算子的共振边值问题可用的研究方法就更少了,研究起来比较困难。具有p-Laplacian算子的共振微分方程边值问题的可解性这方面还有很大的研究空间。本文通过定义合适的Banach空间及范数,给出适当的投影算子P和非投影算子Q,应用Mawhin连续定理的推广研究了有限区间上带p-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题和半无穷区间上具有p-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题解的存在性。
【关键词】:微分方程 边值问题 共振 p-Laplacian算子 Mawhin连续定理的拓展
【学位授予单位】:河北科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175.8
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第1章 绪论7-13
  • 1.1 研究背景与意义7
  • 1.2 国内外研究现状7-10
  • 1.2.1 对非共振微分方程边值问题的研究7-8
  • 1.2.2 对共振微分方程边值问题的研究8-9
  • 1.2.3 对带p-Laplacian算子的共振微分方程解的存在性的研究9-10
  • 1.3 本文研究的主要内容10-13
  • 第2章 具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性13-31
  • 2.1 引言13
  • 2.2 预备知识13-14
  • 2.3 相关定义及定理14-15
  • 2.4 主要结论15-27
  • 2.5 举例27-29
  • 2.6 本章小结29-31
  • 第3章 半无穷区间上具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性31-51
  • 3.1 引言31-32
  • 3.2 预备知识32-33
  • 3.3 相关定理及引理33
  • 3.4 主要结论33-49
  • 3.5 本章小结49-51
  • 结论51-53
  • 参考文献53-57
  • 致谢57

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