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《河北科技大学》 2016年
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组合结构中的Dyck Path及其应用

刘志红  
【摘要】:组合数学是应用数学的一个重要分支,而组合结构始终是组合数学研究的核心问题。Dyck Path作为一种特殊的组合结构,近年来受到了广泛关注,其研究吸引了包括陈永川院士、R.P.Stanley院士等国内外许多著名专家和学者。在本篇论文中,我们将研究组合结构中的Dyck Path及其应用。首先,本文介绍了Dyck Path的研究背景、意义和本篇论文的结构。其次,本文讨论了组合学中与Dyck Path相关的一些组合序列和组合结构,例如平面树、Catalan数、Motzkin数、Narayana数。Dyck Path与这些组合序列间都存在双射,我们利用Dyck Path对这些序列做出了组合解释。最后,我们应用有禁Dyck Path的组合结构,给出了E.H.M.Brietzke在《Discrete mathematics》杂志上提出的四个与k-Catalan数相关等式的组合解释。
【关键词】:Dyck path Catalan数 Motzkin数 Narayana数 平面树 不交划分 组合等式
【学位授予单位】:河北科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O157
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第1章 绪论7-11
  • 1.1 研究背景与意义7-10
  • 1.1.1 格路简介7
  • 1.1.2 Dyck Path简介及研究概况7-8
  • 1.1.3 相关组合序列的简介8-10
  • 1.2 研究内容与文章结构10-11
  • 1.2.1 论文的研究内容10
  • 1.2.2 论文的组织结构10-11
  • 第2章 Dyck Path及其相关序列11-27
  • 2.1 Dyck Path的相关知识11-12
  • 2.2 Dyck Path与平面树12-16
  • 2.3 Dyck Path与Catalan数16-19
  • 2.4 Dyck Path与Motzkin数19-20
  • 2.5 Dyck Path与Narayana数20-21
  • 2.6 Dyck Path与不交划分21-25
  • 2.7 本章小结25-27
  • 第3章 Dyck Path在组合等式中的应用27-31
  • 3.1 引言27
  • 3.2 运用格路证明组合恒等式27-30
  • 3.3 本章小结30-31
  • 结论31-33
  • 参考文献33-37
  • 攻读硕士学位期间发表的论文37-39
  • 致谢39

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