GF（2）上一类循环码的权分布

【摘要】：令r = 2~n,q = 2~k,其中n和k均为整数且k|n.若n为偶数,记n = 2n_0, n0是奇数.GF(r)为r元有限域,其中r是一个素数的方幂.本文定义了一类特殊的循环码:C = {c(a,b)|a,b∈GF(r)},其中c(a,b) = (Tr_r/q(a(β~0)(2~α+1) + bβ~0),Tr_(r/q)(a(β1)(2~α+1) + bβ1),···,Tr_(r/q)(a(β~(2~n-2))(2~α+1) + bβ~(2~n-2)) ,Tr_r/q是从GF(r)到GF(q)的迹函数,β是GF(r)*的生成元,并且用矩阵方法计算了指数和∑x∈GF(r)χ(ax(2~α+1) + bx) (a,b∈GF(r)),其中α是偶数,χ(x) = (-1)~(Tr(x))是GF(r)的加法特征标, Tr是由GF(r)到GF(2)的迹函数.从而确定了当k = 1时,即GF(2)上的循环码C的权重分布.另外,应用矩阵方法证明了一般的r元循环码的迹表达式.