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《河北师范大学》 2018年
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基于Esscher变换的期权定价

李文汉  
【摘要】:期权作为金融衍生品的重要组成部分,其定价理论是金融数学的核心问题之一.如何从理论上给出期权定价,已经成为许多数学家、金融学家等学者关注的一个热点问题.本文通过Esscher变换,获得一个与原来测度等价的鞅测度,然后利用哥萨诺夫定理、计价单位变换等理论研究了几类期权的定价问题.本论文的主要研究工作有:1.在风险中性测度下,首先,我们假定标的风险资产价格服从连续扩散过程的微分方程,给出了数字幂型期权的定义,推广了幂期权的应用范围.然后,借助Esscher变换理论,把Esscher变换作为(6(99)-4)6)(98)导数,确定另一个等价鞅测度,利用哥萨诺夫定理等理论,我们分别得到了双向欧式期权、几何平均亚式期权和数字幂型期权的定价公式.2.在真实概率测度下,假定标的资产价格服从跳扩散过程的微分方程.通过Esscher变换,选择合适的Esscher参数,获得一个与原测度等价的鞅测度,即风险中性测度.在风险中性测度下,标的资产的跳强度和跳幅度的分布产生了变化.在此基础上,得到了基于跳扩散过程的数字幂型期权定价公式,也是对第一部分的数字幂型期权应用的推广.3.借助Esscher变换理论,在风险中性测度下,重新给出了具有跳扩散过程的标的资产定价模型.接着,引入一个服从连续扩散过程的标的资产,利用计价变换理论,分别得到了以连续扩散过程的标的资产为执行价格和以跳扩散过程的标的资产为执行价格的交换期权定价公式,推广了以前的研究成果.4.结合数字幂型期权、交换期权和幂交换期权,本文首先给出了数字幂交换期权的定义,然后利用Esscher变换理论得到了数字幂交换期权的价格公式,推广了幂交换期权的应用范围,同时也推广了数字幂型期权和交换期权的应用范围.5.在国内市场的实际概率测度下,假定汇率服从跳扩散过程的微分方程.利用Esscher变换理论,得到了与国内市场的实际概率测度等价鞅测度—国内市场风险中性测度.同时,获得了国内市场风险中性测度下的有关汇率的微分方程.进一步,得到了以本币计值的_1作为执行价格的欧式期权定价公式和以国内风险资产价格为执行价格的交换期权定价公式.基于这些期权定价公式,借助于Matlab软件进行编程,本文对上述期权定价模型进行了数值模拟与数值分析.
【学位授予单位】:河北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O211.6;F830.9

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