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《河北师范大学》 2003年
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组合设计的大集及超大集

田子红  
【摘要】: 一个区组设计是由两个有限集合X,B及它们之间的关联关系I组成的,记为D=(X,B,I),其中X为v元集,B为区组集,对于指定的设计D,若X上与D相应的全部构形可分拆为若干个B_i,使得每个(X,B_i,I)皆为一个与D同参数同类型设计,则称这些B_i构成一个v阶D-设计的大集。若v元集X是v+1元集Y的一个子集,而Y上与D相应的全部指定构形可分拆为若干个B_x,使得每个B_x恰是Y\{x}上的一个与D同参数同类型的设计(其中x∈Y),则称这些B_x构成一个v阶D-设计的超大集。 本文中讨论了一些区组设计的大集及超大集。全文共分六章: 第一章 综述几种区组设计大集和超大集的定义、研究背景和当前的研究现状,并给出了一些具体例子。 第二章 讨论三类有向三元系MTS,DTS,HTS之间的一种关联关系:如果一个MTS(v,λ)的区组关联图是3-边可染色的,则可得到三个不相交的DTS(v,λ)及四个不相交的HTS(v,λ),且对应区组的基础集均一致。从而可由MTS(v,λ)某类型的大集或超大集得到同类型的DTS(v,λ)与HTS(v,λ)的大集和超大集。 第三章 研究纯的Directed三元系大集。给出了一系列的递归构造和结果,指出整个问题的解决可压缩为对LPDTS(p+2)(p为奇素数)的讨论。 第四章 对三类有向三元系超大集作了进一步研究,推广了已有的结论,给出了一些新的递归方法。 第五章 讨论幂等拟群的大集和超大集。特别给出了幂等对称拟群超大集的存在谱。 第六章 研究三类混合三元系的大集和超大集。基本上给出了LT_i(v,λ),OLT_i(v)(i=1,2)和LT_3(v,2λ),OLT_3(v,2)的存在谱。
【学位授予单位】:河北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O157

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