有限域思想的历史演变

【摘要】：作为近世代数学的一个分支，有限域是一个拥有传统算术四则运算的抽象代数系统，它满足结合律、交换律、分配律、消去律等运算法则。这种强有力的代数结构再加上有限性这一条件使它成为数学领域中一种简洁、美妙的研究对象。而随着其在许多理论与实践中表现出的应用的威力，它更逐渐成为了数学界公认的一种重要代数工具，从而引起了许多数学家的兴趣。 有限域概念的形成和发展有着一个漫长的历史过程。本文将在详尽占有资料的基础上，对有限域思想发展的这一历史过程做一系统的分析和总结。以有限域的发展为中心，阐明了它与抽象域的关系，并介绍了为此做出贡献的数学家之间的思想联系；从有限域结构的专业角度介绍了它的历史发展概况；最后对有限域的应用作了一些介绍。限于篇幅和视野，不可能面面俱到地谈及它在各个领域的诸多应用，仅侧重叙述了它在组合数学中的应用。 本文力图通过介绍有限域的思想演变过程，使得对它及其与抽象域的关系有一个整体上的了解和更加清楚的认识，进而对代数学的发展过程有一个宏观把握。