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《河北师范大学》 2006年
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几类微分方程和差分方程解的性质

李巧銮  
【摘要】:随着科学技术的进步与发展,在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由微分方程和差分方程描述的具体数学模型。微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具,由于寻求其通解十分困难,故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点问题。 我们的工作主要集中在两个方面:一方面是微分方程的振动性理论;另一方面是差分方程的振动性理论。本文由五章组成,主要内容如下: 第一章概述了微分方程及差分方程的应用背景和国内、外研究状况,这一章也包括一些预备知识,如有关微分方程、差分方程理论的基本概念和重要的不动点定理。 第二章讨论了二阶自共轭脉冲微分方程,通过建立与之振动性等价的微分方程,或考虑脉冲点与时滞间的关系,我们得出方程振动的一些充分条件。 第三章研究了带有阻尼项的二阶微分方程的振动性,利用Riccati变换,给出了方程有界解振动准则,且对一些特殊情形得到非振动解的一些性质。 第四章给出了具有连续变量的一阶中立型、二阶中立型及高阶非线性差分方程的振动准则。我们的结果改进和推广了文献中的一些结果。 第五章考虑高阶中立型非线性差分方程,通过构造函数,得到方程解振动的充分条件,同时还研究了方程存在不以零为界的正解的条件。
【学位授予单位】:河北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175.7

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 杨治国;具有脉冲和随机扰动的时滞系统的定性分析[D];四川大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 司文艺;高阶差分方程X_(n+1)=(X_(n-k))/(1+f(X_n))的解的收敛性[D];延边大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 马万彪;基本微分、差分不等式及应用[J];内蒙古师大学报(自然科学版);1986年03期
3 胡永珍,斯力更;具有时滞的周期微分系统的周期解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2003年04期
4 董雨滋,张玉珠,燕居让;具连续变量差分方程的比较定理及强迫振动[J];系统科学与数学;1999年04期
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7 周勇,俞元洪;具连续变量差分方程解的零点分布[J];数学年刊A辑(中文版);1999年03期
8 杨军,关新平;一类中立型时滞差分方程的正解[J];数学学报;2001年03期
9 胡永珍,斯力更;具有无限时滞的中立型高维周期微分系统的周期解[J];数学学报;2005年02期
10 斯力更,马万彪;非线性无穷时滞微分系统的稳定性[J];数学学报;1995年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨玉华;严艳;;具有可变时滞的非线性差分方程的振动性及其应用[J];华北电力大学学报;2007年03期
2 李秀云,张彩顺,毕平;连续变量不稳定型一阶差分方程的振动性[J];河北师范大学学报;2001年01期
3 杨玉华;连续变量非线性时滞差分方程振动的充要条件[J];河北师范大学学报;2001年03期
4 董文雷,杨建法;偶数阶中立型差分方程正解的存在性[J];河北师范大学学报;2003年02期
5 张彩顺;李巧銮;李秀云;;二阶非线性中立型差分方程的始终正解[J];河北师范大学学报;2006年02期
6 董文雷;杨建法;周鸿娟;;一类中立型差分方程正解的存在性[J];河北师范大学学报;2006年06期
7 肖燕妮,唐三一;高维非自治离散系统的平稳振荡[J];湖北民族学院学报(自然科学版);1999年01期
8 杨刘;沈春芳;;具变号非线性项二阶四点边值问题的两个正解[J];上海理工大学学报;2008年05期
9 杨甲山;;二阶变系数多时滞非线性中立型差分方程的有界振动性[J];湖北大学学报(自然科学版);2009年01期
10 沈春芳;杨刘;;具变号非线性项二阶m点边值问题的2个正解[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2010年10期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 张玉珠;董雨滋;;一类具连续变量的差分方程的振动性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 高兴宝;两类典型非线性问题的计算方法研究[D];西安电子科技大学;2000年
2 李先义;几类微分差分方程的稳定性理论研究[D];华东师范大学;2003年
3 刘召爽;几类非线性差分方程解的性质[D];河北师范大学;2005年
4 黄剑;网络控制系统的建模、稳定与控制研究[D];华中科技大学;2005年
5 薛亚奎;脉冲微分系统的理论及其在生物动力系统中的应用[D];中北大学;2005年
6 魏凤英;无限时滞随机泛函微分方程的基本理论[D];东北师范大学;2006年
7 宾红华;变分法在离散哈密尔顿系统周期边值问题中的应用[D];湖南大学;2006年
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9 赵爱民;时标上若干动力方程的振动性研究[D];山西大学;2007年
10 刘桂荣;时滞微分方程的周期正解及其在种群模型中的应用[D];山西大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙嘉轶;几类捕食—食饵系统的最优捕获策略[D];哈尔滨理工大学;2010年
2 高丽;时间尺度上几类二阶时滞动力方程的振动性研究[D];山东大学;2010年
3 傅金波;几类离散时间种群动力学模型数学分析[D];福建师范大学;2009年
4 杨文燕;具有隔离和接种的传染病模型的研究[D];太原理工大学;2011年
5 谢凝;几类时滞差分方程的振动性[D];湖南师范大学;2011年
6 任红红;两类资产的异质投资者定价模型分析[D];新疆大学;2011年
7 郝晓;异类投资者的多时期证券市场价格过程的动态研究[D];新疆大学;2011年
8 李彦;自适应调解下异质预期多资产价格动力系统[D];新疆大学;2011年
9 李文斌;一类多资产异质预期价格模型及实证分析[D];新疆大学;2011年
10 姜贺;Juvenile/Adult Ricker竞争模型的动力学行为研究[D];郑州大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 廖晓昕;论Hopfield神经网络中物理参数的数学内蕴[J];中国科学E辑:技术科学;2003年02期
2 崔成贤;汪宏远;温绍泉;王德财;;利用Liapanov直接方法判定差分方程稳定性[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2009年02期
3 徐道义;STABILITY OF LINEAR SYSTEMS WITH TIME-VARYING DELAYS[J];Science Bulletin;1988年08期
4 李欣;朱景福;于晓秋;;浅谈差分方程与微分方程的关系[J];牡丹江师范学院学报(自然科学版);2000年Z1期
5 徐道义,马志霞,郭庆义;差分不等式与离散系统的吸引域[J];数学年刊A辑(中文版);1999年01期
6 吴述金;;随机脉冲微分系统指数稳定性[J];数学物理学报;2005年06期
7 何万生;差分方程的全局吸引性[J];天水师范学院学报;2003年02期
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9 ;SOME PROPERTIES OF A KIND OF DIFFERENCE EQUATION[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1996年03期
10 ;Boundedness of Nonlinear Differential Systems with Impulsive Effect on Random Moments[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2004年01期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 范小明;非自治无穷维动力系统和随机动力系统渐近行为研究[D];四川大学;2004年
2 刘召爽;几类非线性差分方程解的性质[D];河北师范大学;2005年
3 江明辉;随机时滞动力系统的渐近行为及控制研究[D];华中科技大学;2005年
4 刘秀湘;脉冲时滞系统的鲁棒稳定性、鲁棒控制和脉冲镇定研究[D];华南理工大学;2005年
5 周勇;时滞差分和偏差分方程的振动性与非振动性[D];湘潭大学;2004年
6 杨志春;不连续动力系统的渐近行为及其应用[D];四川大学;2006年
7 熊双平;随机微分系统与随机脉冲泛函微分系统的稳定性[D];华东师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 霍海峰;若干微分与差分系统解的渐近性质[D];陕西师范大学;2000年
2 傅湘陵;差分方程周期解的理论和应用[D];湖南大学;2002年
3 熊佩英;二元离散细胞神经网络模型的收敛性与周期解的存在性[D];湖南师范大学;2005年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 秦发金;;具有混合时滞的脉冲模糊Cohen-Grossberg神经网络p-指数稳定性[J];柳州师专学报;2011年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陆志奇;微生物之间竞争模型的全局分析[J];河南师范大学学报(自然科学版);1996年04期
2 段振华,唐先华;具有无界时滞的泛函微分方程解的振动性[J];湖南师范大学自然科学学报;1999年04期
3 阮士贵;恒化器模型的动力学[J];华中师范大学学报(自然科学版);1997年04期
4 张书年;无限时滞方程中的Razumikhin方法[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1988年04期
5 周勇;具有连续变量的变系数差分方程的振动性[J];经济数学;1996年01期
6 李森林;微分-差分方程(包括中立型)稳定的基本理论[J];科学通报;1978年02期
7 廖晓昕;几类矩阵的稳定度、非奇异度及特征值的分布[J];科学通报;1982年08期
8 李小军;超越函数f_n(λ,e~(-λτ))=det(A+Be~(-λτ)-Iλ)的零点全在左半复平面的判别法则[J];科学通报;1984年17期
9 斯力更,马万彪;反向时滞微分不等式及其应用[J];科学通报;1988年15期
10 斯力更,马万彪;一类时滞积分微分不等式[J];科学通报;1989年05期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 叶国炳;周小奇;;一类带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性[J];数学理论与应用;2009年01期
2 黄木根;冯伟贞;;带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性[J];黑龙江大学自然科学学报;2006年04期
3 刘月华;具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性[J];常德师范学院学报(自然科学版);2000年03期
4 刘月华;具有强迫项正负系数中立型差分方程有界正解的存在性[J];娄底师专学报;2000年04期
5 霍海峰,叶超,郭艾;具有强迫项的中立型差分方程解的渐近性[J];甘肃工业大学学报;2001年01期
6 叶国炳;申建华;;带强迫项的n阶脉冲微分方程的振动性与渐近性[J];系统科学与数学;2010年04期
7 罗李平;欧阳自根;;一类脉冲时滞抛物Robin边值问题的强迫振动性[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2006年02期
8 田艳玲,杨晋吉;具强迫项高阶中立型微分不等式解的性质及应用[J];华南师范大学学报(自然科学版);1999年01期
9 朱立斐,李永昆,刘萍;具强迫项的中立型差分方程的振动性和渐进性(英文)[J];云南大学学报(自然科学版);2003年01期
10 张建文,刘进生,张建国;具强迫项非线性泛函微分方程的振动性及渐近性[J];甘肃科学学报;1993年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张鸿凯;;电脱水器新技术在原油处理中的应用[A];2010年度海洋工程学术会议论文集[C];2010年
2 张瑾;黄念慈;赵彦春;吴月涛;;高精度脉冲电镀电源[A];展望新世纪——’02学术年会论文集[C];2002年
3 张瑾;黄念慈;赵彦春;吴月涛;;高精度脉冲电镀电源[A];中国电工技术学会电力电子学会第八届学术年会论文集[C];2002年
4 周躜;戴光明;;带深空机动的行星际转移轨道优化研究[A];中国宇航学会深空探测技术专业委员会第五届学术年会论文集[C];2008年
5 邱卫根;刘永清;;广义系统的脉冲弱可观性[A];1998中国控制与决策学术年会论文集[C];1998年
6 陈志刚;杨周炳;陆巍;孟凡宝;李爱萍;丁恩燕;张晋琪;张现福;廖勇;谢平;;高功率超宽带阻抗变换及传输线研究[A];四川省电子学会高能电子学专业委员会第四届学术交流会论文集[C];2005年
7 倪光裕;言仿雷;黄韬;;密相栓流脉冲气刀式输送[A];面向21世纪迎接物料搬运技术新发展——中国机械工程学会物料搬运分会第六届年会论文集[C];2000年
8 朱莹;周培章;;宽带脉冲行波管的可靠性设计[A];中国电子学会真空电子学分会第十三届学术年会论文集(下)[C];2001年
9 徐彤;;脉冲超细干粉自动灭火装置应用探讨[A];“信达海烙杯”第四届全国气体消防学术交流大会论文集[C];2005年
10 黄先勇;吴光年;;非线性脉冲时滞差分方程的振动性[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 东海证券 牛纪刚 李涛;机械业脉冲增长难维持 关注细分行业[N];上海证券报;2009年
2 北京首证;脉冲中阳能否带大盘脱困千点?[N];证券日报;2005年
3 江苏 徐锁华;沙堡脉冲异常引发奇特故障的修复[N];电子报;2010年
4 阎红;脉冲射频治疗腰痛顽疾[N];健康报;2006年
5 记者 程瑞云 通讯员 于国云;通钢炼铁厂高炉煤气全部实现脉冲除尘[N];中国冶金报;2007年
6 张美慧 DigiTimes;立锜开发数字式脉冲调光白光LED驱动器[N];电子资讯时报;2006年
7 浙江 吴勇;蜂鸣器测试/老化仪[N];电子报;2007年
8 江苏 周亮平;脉冲微波针灸仪的原理与制作[N];电子报;2006年
9 福建省浦城一中 张柏兴;J1015-1型简易频闪光源电路分析[N];电子报;2007年
10 本报记者 陈丽容;专家:脉冲超宽带将有效改善移动互联网应用体验[N];通信信息报;2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李巧銮;几类微分方程和差分方程解的性质[D];河北师范大学;2006年
2 罗交晚;马尔可夫调制的随机泛函微分系统与脉冲泛函微分系统的稳定性[D];中南大学;2001年
3 常永奎;多值泛函微分方程的存在性和可控性[D];兰州大学;2006年
4 刘召爽;几类非线性差分方程解的性质[D];河北师范大学;2005年
5 崔宝同;时滞分布参数系统的振动、稳定与控制[D];华南理工大学;2003年
6 杜力力;偏泛函微分方程的振动性与非线性反应扩散方程的爆破性[D];四川大学;2005年
7 苏成悦;伽玛暴内禀脉冲动力学和辐射机制[D];中国科学院研究生院(云南天文台);2006年
8 王金良;反应扩散方程的渐近周期解及行波解[D];华中科技大学;2006年
9 张娜;几类周期系统的周期解和持久性[D];湖南大学;2006年
10 王新;不同脉冲频率GnRH调节大鼠GTH表达的受体后信号转导机制研究[D];吉林大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘娜;几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究[D];燕山大学;2010年
2 邹楚林;几类微分方程的周期解[D];湖南师范大学;2005年
3 赵琼;脉冲时滞偏微分方程解的振动性[D];武汉大学;2005年
4 甘洪岩;脉冲MIG焊控制系统的研究[D];沈阳工业大学;2006年
5 张晓晖;盐酸地尔硫卓缓释脉冲微丸的研制[D];河北医科大学;2006年
6 徐艳华;一类有脉冲的一阶泛函微分方程的周期正解[D];东北师范大学;2007年
7 张艳青;偏泛函微分方程解的振动性质[D];燕山大学;2008年
8 曾明;柔性薄膜加热器的设计和应用研究[D];华中科技大学;2007年
9 徐雯;二阶脉冲微分方程和具拟导数高阶微分方程的振动性[D];厦门大学;2008年
10 王姝娜;时标意义下脉冲泛函微分方程正周期解的个数[D];东北师范大学;2009年
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