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有限群在微分流形上作用性质的研究

陈德华  
【摘要】:本篇论文共分三章。 第一章,讨论有限群在2维可定向闭曲面上的自由作用。对于给定的可定向闭曲面T~(nr+1)(n,r是非负整数),设G是阶为2n的有限群,自由作用在曲面T~(nr+1)上。运用计算机编程,给出了有限群在可定向闭曲面T~(nr+1)上反向自由作用个数的上界,同时决定了反向自由作用于小亏格闭曲面T~(nr+1)上的有限群。证明了任意二面体群D_n都反向自由作用于可定向闭曲面T~(nr+1),使轨道空间T~(nr+1)/D_n≌U~(r+2),并且给出了当p-1为素数时反向自由作用在可定向闭曲面T~p上的有限群的分类。 第二章,讨论不动点集为实射影空间与Dold流形不交并的对合。设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T在M上的不动点集为F。对不动点集F=RP(2~m)(?)P(2~m,2n-1),当m=1,2,3和m≥4,n=1或2n≥2~m时,完全决定了带有对合的流形(M,T)的等变协边分类。 第三章,讨论不动点集为实射影空间乘积的对合。当F=RP(2m+1)×RP(2n)(m=1,2)时,讨论了带有对合的流形(M,T)的存在性及协边表示,对于2n=2~s,给出了对合非协边于零的流形(M,T)的维数的完全估计。


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