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《河北师范大学》 2008年
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烛台形四元系和3BD闭集

张少谱  
【摘要】: 烛台形t设计(CS(t,K,v))是一类重要的组合设计,它常被用来构作其它的设计,在t平衡设计的递推构作中起到非常重要的作用.区组长度为4的烛台形3设计通常被称为烛台形四元系并且简记作CQS(g~n:s)。烛台形设计首先由Hanani引入,在对3平衡设计进行研究的过程中,Mills,Hartman,Lenz,Granville等人都对CQS进行过讨论.Hartman和Phelps在他们1992年的综述文章“斯坦纳四元系”中,用较大篇幅介绍了CQS,对前人的工作进行了系统总结,并且提出了一个关于CQS的公开问题,即确定CQS(g~n:s)存在的充分必要条件,在本文中,我们将部分解决该问题. 3BD闭集是研究CQS的一个非常有力的工具,同时3BD本身也是组合设计中一个非常重要的研究课题.3BD闭集的已知结果很少,主要是Hanani确定的B_3({4}),B_3({4,6})和季利均确定的岛({4,5}),B_3({4,5,6}).我们分别给出了3BD闭集K_7和K_8的一个有限生成集.并对B_3({4,5,7})剩余的两类情形中的一类进行了讨论,利用A.Hartman关于3BD的基本构作,给出了S(3,{4,5,7},12k+7)存在性的证明思路. 全文共分为六章: 第一章我们介绍了本文的研究背景,给出了烛台形四元系和3BD闭集的概念,对前人的工作进行了综述,并列出了本文得到的一些主要结果. 第二章叙述了烛台形3设计和s-fan可分组3设计的基本构作,并给出了一个从s-fan可分组3设计到CS的构作和一个关于s-fan可分组3设计的存在结论. 第三章,我们首先给出烛台形四元系存在的必要条件,然后讨论了n=4,5并且g为偶数情形下的烛台形四元系的存在性.得到在n=4时,必要条件也是充分的;在n=5且g为偶数的情形,必要条件也是充分的;并且得到对于任意的n∈{n≥3:n(?)2,6(mod 12)且n≠8),都存在一个CQS(g~n:s).其中g≡0(mod 6),s≡0(mod 2)且0≤s≤g.在此过程中,我们还确定了区组长度为4的G设计的存在谱,即一个CQS(g~n:0)存在的充分必要条件为n≡0(mod 3)且g≡0(mod 6),或者n≡1,2(mod 3)且g≡0(mod 2). 第四章我们讨论了两个3BD闭集K_7和K_8的有限生成集,得到: 对任意(?)≥7,都存在S(3,K,v),其中K={7,8,…,48,51,…,55,59,60,61,62,66,…,70,83,84,…,95,123). 对任意v≥8,都存在S(3,K,v),其中K={8,9,…,49,51,…,63,66,…,71,75,…,79,83,…,97,104,123,…,127,171,…,183}. 第五章我们首先给出了S(3,{4,5,7},12k+7)的一个递归构作方法,然后对一些需要解决的小设计进行了讨论,得到如下结论:假设存在一个型为(12~(10):7)的CS(3,{4,5,7},127),一个S(3,{4,5,7},79)和一个S(3,{4,5,7},115),那么对任意的k∈{k为非负整数}\{1,17,26,27,29,31,33},都存在一个S(3,{4,5,7},12k+7). 第六章我们给出了一些进一步的研究问题.
【学位授予单位】:河北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O157.2

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