若干非线性波动方程（组）解的整体存在性研究

【摘要】：目前对于有很强实际背景的非线性偏微分方程问题的研究已被人们给予了很多的关注.非线性偏微分方程的初边值问题来源广泛,主要是物理学、力学、生物学、化学和金融学等各种应用学科的实际问题,对于它们的研究是非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一,也是当代数学学科的一个重要研究领域,但关于这些问题的研究目前没有比较系统的研究成果,因此对于它们的研究有着重要的理论价值和实际意义.本文主要对几类非线性波动方程(组)的初边值问题进行研究,给出了所研究问题解的整体存在性、稳定性以及爆破等结果. 论文分为三章： 第一章为绪论,主要介绍了关于非线性波动方程及耦合的非线性波动方程组的初边值问题的研究发展历程,并给出了已有的一些研究成果. 第二章研究了如下一类变系数Euler-Bernoulli板方程的初边值问题,其中γ≥0,α≥0,b≥0,m≥2是常数.通过构造微分不等式给出了系统解的整体存在性以及稳定性结果. 第三章主要研究了如下一类带有初边值条件的非线性波动方程组其中非线性项f1(φ,ψ),f2(φ，ψ)是该系统的强源项，|φt|m-2φt，|ψt|r-2ψt是机械阻尼项,φ(x,t),ψ(x,t)是垂直位移函数.该系统描述了耦合的两个非线性弦振动系统的垂直位移。第一节给出了一些基本假设,第二、三节对方程的非线性主部、强源项和阳尼项进行讨论,分别给出解的整体存在性和解在有限时刻爆破的充分性结果.