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高阶非线性效应对啁啾类孤波的影响

赵若静  
【摘要】:本文以描述超短光脉冲传输的Ginzburg-Landau方程为基础,分别采用拟解法和数值方法对包含高阶非线性项(比如:非线性延迟响应、四阶色散等)的锁模激光器系统内的啁啾类孤波解进行了详细的研究。在飞秒甚至阿秒激光器系统中,由于脉冲宽度非常窄,峰值功率非常高,高阶非线性效应对脉冲传输的影响就变得不容忽略,因此,研究高阶非线性效应对脉冲解传输的影响具有重要的科学意义,相关结果将为进一步获得超短、超高能量的光脉冲提供一定的理论参考。 本论文主要做了两个方面的工作,第一,以包含三阶色散、自陡效应、和非线性延迟响应等效应的锁模激光器系统的理论模型为基础,给出了其啁啾类孤波解形式,并详细分析了非线性延迟响应对啁啾类孤波解的影响,最后,采用分步傅立叶方法对啁啾类孤波解的稳定性进行了详细的讨论。结果表明:当非线性延迟响应不容忽略时,锁模激光器系统内存在啁啾类孤波解,且在一定的扰动(比如:振幅、相位及白噪声等)存在时可以稳定地传输。如果初始输入为任意的高斯脉冲或者双曲正割脉冲时,经过一段时间后,初始输入脉冲演化成啁啾类孤波解并保持稳定地传输;第二,建立了包含三阶色散、四阶色散、自陡效应、以及非线性延迟响应等非线性项锁模激光器系统的理论模型,给出了其啁啾类孤波解,并详细研究了光纤激光器系统中四阶色散对啁啾类孤波传输的影响。结果表明:当系统的高阶色散(如:四阶色散)不容忽略时,四阶色散对脉冲的稳定传输存在较大的影响,啁啾类孤波解不能稳定地传输,而且在传输一定距离后可能出现脉冲分裂。 论文共分为五章,第一章是引言,第二章是本论文的基础理论,第三、四章是本论文的主要工作,第五章是结束语。 第一章介绍研究现状以及应用前景,并简要的介绍了本论文的主要工作。 第二章介绍论文的理论基础:脉冲在光纤中的传输方程及相关的研究方法。 第三章首先研究包含非线性延迟响应等高阶非线性效应的常系数高阶Ginzburg-Landau方程,采用拟解法给出了该方程啁啾类孤波解的解析表达式,分析了系统中的非线性延迟响应对该解析解中各参数的影响;其次分别采用变分法和分步傅立叶变换方法讨论了解的稳定性。 第四章分析了含有四阶色散、非线性延迟响应等高阶非线性效应的常系数高阶Ginzburg-Laudau方程的啁啾类孤波解,用拟解法给出了其解析表达式,并讨论了四阶色散对该解析解中各参数的影响。最后,采用分步傅立叶方法对该解的稳定性进行了数值分析。 第五章是结束语。


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