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《山西大学》 2012年
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两类二阶中立型微分方程的振动性

牛静芳  
【摘要】:基于中立型泛函微分方程广泛实际应用背景以及丰富的理论研究基础,本文分三章内容对两类二阶中立型泛函微分方程的振动性进行了讨论,借鉴已有文献的研究方法,推广和改进了已有文献的相关结论.下将本文主要内容介绍如下: 第一章,首先介绍了泛函微分方程以及脉冲微分方程的发展进程以及研究意义,其次总结了这两类微分方程振动性的一些主要研究成果,最后介绍了本文主要研究内容和研究方法. 第二章,首先介绍了关于中立型泛函微分方程的一些主要结果,其次,借鉴已有文献的研究方法,讨论了以下中立型泛函微分方程(γ(t)[x(t)+p(t)x(τ(t))]')'+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥0.的振动性,其中γ∈C1([t0,∞),(0,∞)),p,σ,τ∈C1([t0,∞),R+),f∈C(R,R),q∈C([t0,∞),R+)且q(t)最终不恒为零,将已有文献中的中立型线性泛函微分方程推广到中立型非线性泛函微分方程.本章在不同的条件限制下,建立了该方程与一阶微分不等式振动性的若干比较结果,推广和改进了已有文献中的相应结果. 第三章,首先介绍了二阶脉冲微分方程的一些研究结果.其次,证明了如下二阶脉冲中立型泛函微分方程的振动性等价于二阶非脉冲泛函微分方程(γ(t)[y(t)+P(t)y(τ(t))]')'+Q(t)y(σ(t))=0,a.e.其中的振动性,将已有文献中的非脉冲中立型泛函微分方程推广到脉冲中立型泛函微分方程,建立了脉冲中立型泛函微分方程与一阶微分不等式振动性的若干比较结果.推广了已有文献的结果.
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O175

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