两类阻尼波动方程的有限差分格式

【摘要】：阻尼波动方程是分布参数控制理论中一个重要研究内容,在实际生产生活中有广泛应用.由于系统的复杂性,其解析解很难求得,给实际应用带来很多困难.因此,研究其数值解法无论在理论上还是应用中都有重要意义.本文对两类阻尼波动方程的有限差分格式进行了研究.首先,本文针对如下一维边界阻尼波动方程建立全离散隐式有限差分格式,为使差分格式具有整体二阶精度,在边界上通过增加高阶项来提高边界处差分格式局部截断误差的阶数.应用离散乘子法和Gronwall不等式构造差分格式的先验估计式,通过先验估计式证明该差分格式的解在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.其次,本文针对如下矩形域内二维边界阻尼波动方程建立全离散隐式有限差分格式,对内部结点采用五点中心格式,对两条阻尼边界的内部结点通过引进高阶项构造二阶四点差分格式,对两条阻尼边界的交点构造二阶三点差分格式.应用离散乘子法和Gronwall不等式构造差分格式对应的先验估计式,通过先验估计式证明差分格式的解在L2范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.最后,本文针对如下一维内部时滞阻尼波动方程建立全离散隐式有限差分格式,对时滞阻尼项通过中心差商对其构造时间二阶精度的有限差分格式,应用离散乘子法和Gromwall不等式通过数学归纳法证明了差分格式解在无穷范数意义下关于时间与空间均是二阶收敛的,并且关于初始条件是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.