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《山西大学》 2017年
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冷原子物理中一维少体系统的研究

刘彦霞  
【摘要】:由于冷原子实验的飞速发展,精确控制准一维系统中的原子数目为研究少体问题提供了必要的条件。少体是多体系统研究的基石,近年来少体问题得到了很多冷原子实验小组的关注,使得少体研究成为近期的一个热点。本文我们主要研究一维少体系统,内容包括少体系统的波函数、能谱、隧穿动力学、自旋交换动力学和强相互作用下的一些特殊性质。首先,在亚稳态势阱的隧穿理论和隧穿率的计算的基础上,针对处于一维谐振子势阱中的双粒子系统给出了更合理的基态试探波函数。在相对坐标系中,空间划分成三个区域,在区域边界处波函数及其一阶导数都是连续的。准动量可以根据包含两个参数的约束条件来确定。将哈密顿量作用到试探波函数上,通过变分法得到基态能量。结果和精确解的结果符合的非常好。其次,利用Bethe ansatz方法给出了束缚在?势垒双阱中N个玻色子的严格解,并且重点研究了两个粒子的情况。通过求解两个粒子的奇宇称态的占据几率,发现严格解得到的结果和传统的双模近似得到的结果有很大的差别。结果可以为实验上探测激发态提供理论依据。研究了初态为无限高势垒的NOON态时的动力学演化。通过观察双占据几率和单占据几率的相互转换,发现单粒子隧穿导致在相同阱的双占据几率和在不同阱的单占据几率的转变。再次,研究了一维强相互作用自旋1的玻色子气体。该系统可以很好的用等效自旋链模型来描述。通过求解等效自旋链,我们给出了偏离能级高度简并的SU(3)可积点的能级排布的规律,以及在强相互作用情况下波函数的对称性。研究发现两个通道相互作用强度的比值在系统的自旋混合动力学中起着关键作用。而有效自旋链的态传递要比Heisenberg双边双二次型的自旋链更好。最后,通过严格解研究了一维具有SU(n)对称性的费米气体系统,并给出了所有不同对称性分类中最低能量态的排序。不同的对称性分类可以用Bethe ansatz方程中的量子数唯一标定。我们的结果超越了的Lieb-Mattis定理中仅能给出通过pouring原则比较不同对称性类能级的排布规律。在强相互作用区域,我们给出了有效交换自旋模型的排布规律,并将结果扩展到非均匀外势谐振子势阱的情况。有待在冷原子实验中验证。
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O413

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