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《山西大学》 2018年
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具有社团结构的复杂网络上的SIR模型

王晶  
【摘要】:疾病传播的控制在生物数学领域方面一直以来都受到广泛的关注,大部分研究是关于网络结构对疾病传播的影响.最近研究显示社团结构是接触网络的一大特点.虽然,之前有许多工作都已经研究了社团结构,但是,他们无论是从计算上还是结果上都存在了一些问题.比如说,虽然Miller假设了社团内部和社团之间的度分布是相同的(即表示有相同的社团结构),但是在疾病演化过程中总度分布是改变的.因此,他们的工作忽略了社团结构对疾病动力学的影响.在Koch的那篇文章中,随机边的移除不仅改变了社团结构,而且也改变了总度分布.因此,他们并不能分清楚他们所研究的动力学的改变是由总度分布的改变引起的还是由社团结构的改变引起的.基于以上原因,本文不仅考虑了度的异质性以及任意度分布,还引入了社团强度Q,在不受其他参数的影响下,研究了社团结构对疾病的影响,并且计算相对简单.本文建立了具有任意联合度分布的两个社团结构网络上的SIR模型.根据概率母函数的异质性和收敛性,我们建立了具有联合度分布的概率母函数表达式,并获得了疾病爆发和灭亡的充分条件.本文共分五章.第一章,介绍一些预备知识,研究背景和主要内容.第二章,阐述了具有社团结构的概率母函数以及网络生成.第三章,拓展了 volz的文章到具有社团结构的网络上,从而建立了一个12维的SIR模型我们的模型和Miller的模型在n=2时是一致的.虽然Miller的模型比我们的模型维数低,但是他们的基本再生数是一个四次方程的根,很大程度上使得疾病阈值的分析变得很复杂.第四章,对具有社团结构的网络上的SIR模型进行阈值分析,得到了以下阈值并进行了系统分析,然后对以下泊松联合度分布概率母函数分析验证了模型是正确的,并针对泊松分布给出了相应的阈值条件定理.第五章,分析了泊松联合度分布下的社团网络结构对疾病传播的影响,得出结论,在模拟中,保证总度不变,通过减少外部边的比例来加强社团结构,从而得出在不同的传染率下,我们可以增加或减少疾病的最终累计发生率,并且得出当传染率接近阈值时,疾病传播受社团结构变化的影响更明显.同时,我们也探讨了社团结构影响疾病动力学的原因,并得出结论,对于大规模的疾病,加强社团结构无疑是减少疾病规模的有效途径.
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O157.5

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