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《山西大学》 2018年
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二型模糊集的粗糙建模研究

路娟  
【摘要】:利用数据对客观世界中的现象或运动规律进行建模的过程中,需要应对数据中存在的各种不确定性。模糊集理论和粗糙集理论都是处理不确定性的有效工具。模糊集可以用来处理那些不清晰、没有分明边界的概念。一个对象是否属于一个模糊概念,不能简单的用“是”或“否”来回答。美国控制论专家Zadeh提出的模糊集就是用来描述模糊概念的,它用[0,1]中的一个值来描述对象对于集合的隶属程度,使得人们可以用数学的思维和方法来处理模糊现象。波兰学者Pawlak提出的粗糙集概念则是用来描述不能被现有知识精确表达的粗糙概念的。粗糙集理论能够用来处理数据中所存在的条件属性与决策属性间的不一致性,对于具有相同条件属性,而决策属性不同的矛盾样本,承认其存在的客观性并对其进行系统的建模,通过定义近似算子、属性约简等从中提取出确定性规则和可能性规则。经典的粗糙集理论建立在集合论基础上,因为只能处理符号型数据而限制了其应用范围。将粗糙集与模糊集相结合得到的模糊粗糙集模型能够处理实数值数据。二型模糊集是为了更好地描述模糊逻辑系统中仍存在的不确定性而产生的,在对不确定性的描述上更进了一步。本文基于粗糙建模的思想,研究二型模糊集刻画的不确定性问题,提出了二型模糊集的粗糙建模方法,对不确定性数据建模具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究内容及取得成果如下:(1)针对二型模糊粗糙集的定义问题,本文利用二型模糊集的波浪切片表示,将二型模糊集的上下近似表示为嵌入二型集的上下近似之和,提出了二型模糊粗糙集的新定义,建立了二型模糊粗糙集与模糊粗糙集之间的联系,有利于将模糊粗糙集中的结论推广到二型模糊范畴。同时还比较了已有的两种二型模糊粗糙集定义与新定义之间的关系,证明了它们近似表达能力的等效性。(2)针对二型模糊粗糙集的粒结构问题,本文从二型模糊粗糙集的新定义出发,找出对应于每个嵌入二型集的二型模糊点,构造出这些二型模糊点所在的“等价类”和“等价类的补集”,即粒二型模糊集,并证明了粒二型模糊集就是二型模糊粗糙集中的基本粒,可以通过并运算和交运算得到二型模糊集的上下近似。在单论域情形,通过推广模糊粗糙集中的粒模糊集得到两个粒二型模糊集的定义;在双论域情形,从二型模糊粗糙集定义推导得到粒二型模糊集。(3)针对二型模糊近似空间的拓扑性质问题,本文首先证明了“一个自反、传递的二型模糊关系可以确定一个二型模糊拓扑空间,并且这个二型模糊关系所对应的上下近似算子分别是二型模糊拓扑空间中的闭包和内部算子”;然后证明了“如果一个二型模糊拓扑空间上的二型模糊闭包或内部算子满足一定的条件,就可以确定一个自反且传递的二型模糊关系,使其所对应的上近似和下近似算子分别等于二型模糊拓扑空间中的闭包算子和内部算子”。这些结果厘清了二型模糊近似空间与二型模糊拓扑空间之间的关系。(4)针对二型模糊粗糙集的信任结构问题,本文首先定义了区间二型模糊集的概率测度,然后应用二型模糊集的α-平面表示,将二型模糊集的概率测度归结为它的α-平面的概率测度的平均值,并在此基础上讨论了二型模糊粗糙集的信任函数与似然函数。本文旨在对二型模糊集进行粗糙建模,从二型模糊集合的波浪切片表示出发提出了二型模糊粗糙集的新定义,建立了新的二型模糊粗糙模型,并讨论了二型模糊粗糙集的粒结构、拓扑性质和信任结构,对模糊粗糙集理论进行了更深层次的推广,为应对数据建模中的不确定性问题提供了新工具。
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O159

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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