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《山西大学》 2018年
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面向成分数据的回归分析研究

陈佳佳  
【摘要】:成分数据是一种复杂的多维数据,反映的是数据间的相对信息.它广泛地应用在地理、经济、生物和代谢组学等领域中.由于成分数据特有的Aitchison几何结构,相应的回归模型不同于实数数据的经典回归模型,且相对来说也比较复杂.本文主要研究高维成分数据的近似零值插补,以及因变量和自变量均为成分数据的回归分析,包括多元线性回归、异方差线性回归和偏最小二乘回归.第二章给出成分数据的准备工作,包括Aitchison几何结构、坐标表示、矩阵乘积运算以及成分数据的中心和方差,研究成分数据矩阵乘积运算的性质以及样本中心的性质.第三章研究基于成分因变量和成分自变量的多元线性回归模型,提出单形上的多元线性回归模型以及实数空间上基于等距对数比率坐标的多元线性回归模型.单形上的模型是基于矩阵乘积运算,它不仅可以处理因变量和自变量有非相同部分数的情况,而且自变量的每个部分对应的回归系数可以不相同.本章通过定理给出提出的两个模型回归系数之间的关系,以及回归系数的估计和显著性检验.最后将提出的模型用来分析山西省消费结构与年龄结构之间的关系.与实数空间上基于原始数据的回归模型相比,提出模型回归系数的解释更接近实际情况,而且具有较小的预测误差.第四章研究基于成分因变量和成分自变量的异方差线性回归模型.不同于第三章,本章考虑回归模型中误差项是成分数据且具有异方差性的情况,提出回归系数的估计及显著性检验方法.通过加权最小二乘法来获得回归系数的估计.对于回归系数的显著性检验,检验统计量是通过普通最小二乘估计和对应的异方差一致协方差矩阵估计来计算.最后将提出的方法应用于模拟分析和实际例子中,并与普通最小二乘方法进行比较,结果表明提出方法在回归系数估计和显著性检验方面有明显的优势.第五章研究高维成分数据中的近似零值插补,提出一种基于Q型聚类的回归插补方法.提出的方法首先对成分数据的部分进行Q型聚类分析,然后建立某一类子成分与其它类子成分之间的偏最小二乘回归,最后基于EM算法的思想,对某一类子成分中所有近似零值进行插补.在偏最小二乘回归中,因变量为子成分的对称对数比率系数或等距对数比率坐标能得到等价的结果,即能得到相同的近似零值插补值.通过模拟分析和实际例子来验证提出方法相比已有方法的表现,结果表明提出方法在高维时能提高时间效率和计算精度.第六章研究基于成分因变量和成分自变量的偏最小二乘回归模型.不同于第三章,本章考虑所有成分自变量的部分数大于样本观测数的情况,解决如下两个问题:(1)如何在成分数据原始的样本空间,即单形上建立偏最小二乘回归模型?(2)单形上提出的模型和实数空间上基于对称对数比率系数的偏最小二乘模型之间有什么关系?对于第一个问题,成分数据的样本协方差定义及单形上的多元线性回归是非常关键的.对于第二个问题,本章证明了这两个模型是等价的,即这两个模型估计的回归系数是相同的.最后通过代谢组学实际数据来分析尿液代谢物成分与血液代谢物成分之间的关系,结果表明回归系数的解释与生物学意义相符.本文的研究成果进一步完善了成分数据回归分析的研究.提出的模型是直接基于成分数据的Aitchison几何结构来建立的,为阐释经济学现象、研究代谢组学中生化指标与代谢物之间的相互依赖关系具有重要意义.
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O212.1

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【参考文献】
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