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《山西大学》 2019年
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两类随机捕食者-食饵模型的定性分析

尹文倩  
【摘要】:在对现实问题的探究过程中,为了对客观问题进行更精确地描述,必须考虑到随机因素的影响,这就是随机微分方程产生的原因.随机微分方程在很多实际领域中都有应用,例如生物学,海洋学,物理学以及金融学等,因此研究随机微分方程具有重要的理论意义与现实意义.近年来,捕食者与食饵的相互关系为种群生态学的研究提供了一个重要课题,同时环境随机因素的干扰对种群系统有着重要的影响.基于此,本文主要研究环境随机因素对生物学中捕食者-食饵模型的影响,对所给模型正解的存在唯一性、灭绝性以及非平均持久性进行了探讨.通过应用随机微分方程基本理论对所给模型做出定性分析.本文分四章,具体工作如下.第一章,叙述了随机捕食者-食饵模型的研究现状,并给出了本文的主要研究内容及方法.第二章,针对一类食饵具有Allee效应的随机捕食者-食饵模型,首先通过构造适当的Lyapunov函数,并应用随机分析理论证明了该模型全局正解的存在唯一性.其次,通过指数鞅不等式,Borel-Cantelli引理以及强大数定律等给出捕食者与食饵种群灭绝的充分条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果的合理性.第三章,研究了一类在污染环境下的随机时滞捕食者-食饵模型.首先通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.其次通过It^o公式,强大数定律等给出种群灭绝和非平均持久的充分条件.最后说明数值模拟结果与理论结果是一致的.第四章,对前面两章所得结果进行总结,并对后续即将完善的工作作出说明.
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:Q141;O175

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