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有向图的点外弧泛圈性与一类梁振动系统的稳定性

孟巍  
【摘要】: 本文将研究两个方面的内容:有向图理论与无穷维线性系统。这两个方面是应用数学中的两个非常重要的研究领域。本文分别在第一章与第二章讨论有关有向图与无穷维线性系统的具体问题。 图论是离散数学的一个非常流行的研究领域,它不仅有丰富的理论成果,而且也有大量的实际应用。图论大致可分为两个方向:无向图与有向图。有向图理论在最近三十年已有了飞速发展。在第一章我们主要研究局部竞赛图中的点外弧泛圈性问题。1980年,Thomassen证明了每一个强连通的竞赛图都包含一个顶点使得这个点的所有外弧都在Hailtonian圈上,参看C.Thomassen,Hamiltonian-connected tournament,J.Combin.Theroy Ser.B,28(1980),142-163。Yao。等人在2000年推广了Thomassen的结果,并证明了每一个强连通的竞赛图都存在一个外弧泛圈点,参看T.Yao,Y.Guo and K.Zhang,Pancyclic out-arcs of vertex in tournaments,Discrete Appl.Math.,99(2000),245-249。这里,我们把Yao.等人的结果推广到局部竞赛图中,并得到一个非常有意义的定理。 无穷维线性系统作为一门发展成熟的学科已有了大量的研究成果可供参考,比如:杂志,会议记录,教科书等。这些成果充分反映了无穷维线性系统的普遍流行性。在第二章中,我们将用正则系统法来研究下述非耗散边界反馈弹性梁振动系统的稳定性与精确可观测性: 下面我们具体阐述一下第二章的主要内容以及主要结论。第一节我们介绍有关无穷维线性系统内部稳定性与外部稳定性关系的最新成果;第二节我们介绍无穷维线性系统的相关背景、概念,以及其他一些主要成果;在第三节,我们讨论系统(1.1)-(1.4)的控制算子与观测算子的相容性;在第四节和第五节我们分别讨论系统(1.1)-(1.4)的外部稳定性与内部稳定性;第六节我们将证明开环系统(1.1)-(1.3)的精确可观测性。纵观第二节到第五节,它为我们今后研究非耗散边界反馈弹性梁振动系统的稳定性提供了一个非常有效的方法。


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