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门限自回归模型中自回归条件异方差的广义谱密度检验

张春秀  
【摘要】:门限自回归模型在时间序列分析中已得到广泛应用。当建立或应用这种模型时,了解条件异方差的存在性是很重要的。本文分两节对门限自回归模型中自回归条件异方差的广义谱密度检验进行了讨论。在第一节中,我们介绍了广义谱密度检验。广义谱密度检验可以反映出时间序列的所有两两相依性,包括具有零自相关的那些序列。广义谱密度和它的导数还可以被用来检验序列相依的各个方面,例如鞅差,条件同方差性,条件对称性,和条件等峰度性等。在第二节中,我们提出了门限自回归模型中是否存在条件异方差假设的广义谱密度检验,研究了这种检验统计量的渐近性质,结果表明,新的检验是相合的。 本文的主要构架如下: 在第一节中,首先给出了广义谱密度的Parzen核估计,它是一个相合估计。利用这一估计和它的导数,得到了检验统计量M(m,l,p),该检验统计量具有渐近正态性。主要结论如下: 引理一 如果假定(A.1),(A.2),(A.3)满足,并且对c∈(0,∞),λ∈(0,1),有p=cn~λ成立,则IMSE((?)_n,f)→0。 引理二 假定(A.2),(A.3),(A.4),(A.5)满足,并且对c∈(0,∞),λ∈(0,1),有p=cn~λ成立,如果{X_t}独立同分布,则M(m,l,p)依分布收敛到N(0,1)。 在第二节中,我们主要讨论具有门限ARCH误差的门限AR(1)模型的条件异方差检验。首先,我们提出了该模型中是否存在条件异方差假设的检验统计量M(1,0,p),及该统计量的估计(?)(1,0,p)。然后,我们研究了该检验统计量的渐近性质。主要结论如下: 定理一 假定(B.1),(B.2)满足,并且对c∈(0,∞),λ∈(0,1),有p=cn~λ成立,则(?)(1,0,p)依概率收敛到M(1,0,p)。 定理二 假定(A.1),(A.2),(A.3),(A.4),(A.5),(B.1),(B.2)满足,并且对c∈(0,∞),λ∈(0,1),有p=cn~λ成立,如果{X_t}独立同分布,则(?)(1,0,p)依分布收敛到N(0,1)。


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