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《山西大学》 2006年
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若干非线性偏微分方程的爆破理论与最大值原理

丁俊堂  
【摘要】:在本文中,我们主要讨论两类非线性方面的内容,其一为非线性抛物方程的爆破理论,其二为非线性椭圆方程和非线性抛物方程的最大值原理,所使用的方法主要是辅助函数法、极值原理法、上下解法和凸函数法等。 全文共分为六章。 在第一章中,我们首先简述了非线性抛物方程爆破理论的研究进展,然后简要回顾了非线性椭圆方程和非线性抛物方程的最大值原理的研究情况,最后列出了本文所使用的一些重要定理。 在第二章中,考虑的问题是 (?) 这里D是R~N中的光滑有界区域,N≥2,在对a,b,f,g,σ和初值u_0(x)做合适的假设之下,给出了爆破解的存在性定理、“爆破时刻”的上界估计、“爆破率”的上估计、整体解的存在性定理、整体解的上估计获得的结果被用到一些a,b,f,g和σ是幂函数或指数函数的例子。 在第三章中,我们研究下列问题: (?) 这里D是R~N中的光滑有界区域,N≥2,q=|▽u|~2,在对a,b,f,g,σ和初值u_0(x)做合适的假设之下,给出了爆破解的存在性定理、“爆破时刻”的上界估计、“爆破率”的上估计.获得的结果被用到一些a,6,f,g和σ是幂函数或指数函数的例子。 在第四章中,我们考虑了如下问题: (?)
【学位授予单位】:山西大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175.29

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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2 蒋鲁敏;一类非线性抛物型方程Cauchy问题整体解的存在性[J];数学物理学报;1988年03期
3 郭百昌;一类非线性抛物型方程有古典解的必要条件和充分条件[J];数学物理学报;1991年02期
4 丁俊堂;一类半线性抛物边值问题的最大值原理[J];数学物理学报;2004年01期
【共引文献】
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2 杨丽萍;;一类Sobolev空间范数的等价性证明[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2008年04期
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6 何俊红;李海侠;姜洪领;;一类Chemostat捕食模型正周期解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期
7 樊自安;;散度形式椭圆型方程弱下解的局部估计[J];纯粹数学与应用数学;2010年03期
8 闫德宝;;一种肿瘤生长自由边界问题整体解的存在唯一性[J];纯粹数学与应用数学;2011年04期
9 樊自安;艾军;胡付高;;散度形式椭圆型方程弱解的Hlder连续性[J];纯粹数学与应用数学;2011年06期
10 李彬;杨晗;沈洁琼;;一类非线性位势方程的可解性[J];成都大学学报(自然科学版);2010年01期
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2 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
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10 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
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7 牟宸辰;关于调和函数与Poisson方程解先验估计的若干注记[D];吉林大学;2011年
8 韩雪;具时滞的非线性抛物模型的吸引子[D];吉林大学;2011年
9 赵围围;椭圆型方程组正解的研究[D];河南理工大学;2011年
10 石建成;R~N上带有分布导数的半线性反应扩散方程的动力学行为[D];兰州大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 丁俊堂;一类非线性散度形椭圆方程的最大值原理[J];数学的实践与认识;2002年01期
2 蒋鲁敏;一类非线性抛物型方程Cauchy问题整体解的存在性[J];数学物理学报;1988年03期
3 郭百昌;一类非线性抛物型方程有古典解的必要条件和充分条件[J];数学物理学报;1991年02期
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3 丁俊堂;一类一阶椭圆型方程组的最大值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1991年04期
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5 丁俊堂;一类非线性散度形椭圆方程的最大值原理[J];数学的实践与认识;2002年01期
6 胡瑛;Markov过程最优控制的最大值原理[J];数学学报;1990年01期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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10 肖会敏;康会光;;时滞中立型大系统的次优控制[A];1998中国控制与决策学术年会论文集[C];1998年
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3 丁俊堂;若干非线性偏微分方程的爆破理论与最大值原理[D];山西大学;2006年
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