若干图类的邻点可区别全染色

【摘要】：具有重要的实际意义和理论意义的各种染色问题,一直是图论中的热点话题之一,且至今已有相当丰富的研究成果。2004年,张忠辅在文[12]中引进了邻点可区别全染色的定义,即: 设G是阶至少为2的连通简单图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},如果 (1)对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(uw); (2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),则称f为G的k-正常全染色.进一步,如果f还满足 (3)对任意uv∈E(G),有G(u)≠C(v),则称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记为x_(at)(G),其中C(u)称为点u在f下的色集合。 由于这种染色有一定难度,目前涉及到的文献极少,仅知路、圈、树、完全图等几类图的邻点可区别全色数,本文主要研究某些特殊图类的邻点可区别全染色问题。在第二章中,运用分析结构和添加辅助边的方法,得出了单圈图的邻点可区别全色数。在第三章中,我们运用归纳法得出△(G)≤3的外平面图的邻点可区别全色数。在第四章中,在θ-图的基础上,仍然运用归纳法思想,得出了广义θ-图的邻点可区别全色数。主要结果如下: 定理 若G为单圈图,则有以下结论成立: (a)G为圈时,有 (b)G为非圈的单圈图时,有 定理 若G为△(G)=3的2连通外平面图,则x_(at)(G)=5。