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门限自回归模型和非参数模型中变点的小波分析

王景乐  
【摘要】: 非线性时间序列模型最近得到统计学家们的极大的关注。迄今为止,已经提出了许多种非线性时间序列模型。门限自回归模型由Tong(汤家豪)在1978年提出用来描述复杂的随机系统,此后,它成为了文献中非常广泛使用的非线性时间序列模型,自激励门限自回归(SETAR)模型是门限自回归模型中的一种,这个模型可以解释许多现实数据中发现的有趣的现象,例如,它可以有效的描述具有周期规律的过程的现象,具有跳跃式的突变的现象,以及超现象等等。Tong在1980年研究太阳黑子数据时,用SETAR模型(自激励门限自回归模型)证明了太阳黑子的周期大约为十一年,得到的结果与实际情况非常吻合。然而,在这个模型中,如果延时是一个整数和门限的个数未知的情况下,模型的这些参数的估计就是一个非常大的挑战。所以,我们必须发展一套理论以便于估计门限自回归模型中的延时和门限参数。 非参数模型中的变点的研究同样吸引了许多的注意力,许多的学者都致力于非参数时间序列模型中方差的变点的研究,这主要是由于它在对冲和风险管理中的重要性,金融市场经历了许多动荡期,如大萧条,金融格局的变革,欧元的启动等等。最近,一场严重的次贷危机又袭击了全球。所以,对金融市场数据的方差的研究吸引了许多的注意力,就是因为它在对冲和风险管理中的重要性。然而,当所研究的数据的方差有跳跃点时,连续的时间模型的应用就会有很大的局限。所以,我们必须发展一套理论以便于估计非参数模型中方差的跳跃点。 我们的文章分为两部分,第一部分包括1-4章,主要研究了门限自回归模型中门限和延时的小波识别。第二部分包括5-8章,主要研究了时间序列中方差的结构变点的小波识别。文章的构造如下。 第一章是关于门限自回归模型的介绍,主要介绍了门限自回归模型的相关概念。介绍了我们将要讨论的SETAR模型和对其进行的转化,我们给出了对模型的一些假设条件和将要用到的数学符号。 第二章中,我们构造了回归函数小波系数的两种估计量。我们首先给出了回归函数的两种非参数估计,然后运用这些非参数估计构造了小波系数的两种估计量,并且指出我们得到的小波系数估计量中窗宽的选择可以达到最佳值,从而比其他的估计量有更小的均方误差。我们证明了这些估计量是一致的。 第三章中,我们给出了延时的两种估计量,以及只有一个门限时的门限的估计量。我们证明了这些估计量具有最佳的收敛速度。 第四章中,我们讨论了多个门限的情况,给出了小波系数检验量的渐近分布。我们可以用其识别门限,从而给出了门限个数的估计。同时,我们给出了多个门限情况下的门限的估计量。我们证明了这些估计量具有最佳的收敛速度。 第五章是关于非参数模型的介绍,主要介绍了非参数模型的相关概念。介绍了我们将要讨论的非参数模型和对其进行的转化。我们给出了对模型的一些假设条件和将要用到的数学符号。 第六章中,我们构造了方差函数小波系数的两种估计量。我们首先给出了方差函数的两种非参数估计,然后运用这些非参数估计构造了小波系数的两种估计量,并且指出我们得到的小波系数估计量中窗宽的选择可以达到最佳值,从而比其他的估计量有更小的均方误差。我们证明了这些估计量是一致的。 第七章中,我们给出了变点位置和跳跃幅度的两种估计量。我们证明了这些估计量具有最佳的收敛速度。 第八章中,我们讨论了多个变点的情况,给出了小波系数检验量的渐近分布。我们可以用其识别变点,从而给出了变点个数的估计。同时,我们给出了多个变点情况下的变点的估计量。我们证明了这些估计量具有最佳的收敛速度。


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