若干双曲型方程解的整体存在性与解的爆破

【摘要】： 随着科学技术的不断发展,各种类型有很强实际背景的非线性偏微分方程的定解问题的研究越来越被人们所关注.非线性偏微分方程的初边值问题来源于物理学、力学、生物学、化学和金融学等各种应用学科,是目前非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一.由于非线性偏微分方程很难或者求不出显式解,因此对非线性偏微分方程初边值问题解的性质的研究成为一个热点问题,这也是当代数学学科的一个重要研究领域.本文主要对非线性双曲型方程的初边值问题进行研究,给出了所研究问题解的整体存在性和解的爆破。 论文分为三章： 第一章是绪论,主要给出文中所要讨论的几类双曲型方程的研究历史、发展现状和预备知识,主要介绍在本文中需要用到的偏微分不等式. 第二章我们讨论带有阻尼的非线性双曲型定解系统的初边值问题解的整体存在性和解的爆破.通过构造辅助函数,利用微分不等式,分别给出了当函数σ(s)、非线性阻尼项、非线性源项满足一定的条件时,系统的解将整体存在或在有限时刻发生爆破,而且给出爆破解的爆破时刻的估计. 第三章我们研究带有黏弹项和阻尼的非线性双曲型定解系统的初边值问题解得爆破.通过构造辅助函数,利用微分不等式,分别给出了当函数σ(s)、非线性阻尼项和非线性源项满足一定的条件时,系统的解将在有限时刻发生爆破,而且给出爆破解的爆破时刻的估计.