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功能梯度材料的无网格Kriging法研究

井璐璐  
【摘要】:无网格法是近年发展起来的一种新兴的数值模拟方法,因其不需要网格,而是采用离散点构造近似函数的,可以显著的消除网格的影响,而不再需要重新划分网格,因此无网格法的前处理比其他数值模拟方法简单且具有较高的计算精度高。目前无网格法已经成为计算力学研究热点之一。 无网格局部Petrov-Galerkin法是基于局部Petrov-Galerkin弱形式和移动最小二乘法形成的新的数值模拟方法,其主要特点是构造近似函数和数值积分过程中都不依赖于网格。但是该方法由于采用移动最小二乘法构造近似函数,不可避免的带来了计算量大、容易产生病态方程组以及不能方便施加边界条件等问题。本文近似函数的构造采用滑动Kriging插值法,并使用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,建立无网格局部Kriging方法。并采用该方法模拟功能梯度材料的弹性力学问题、弹性动力学问题和瞬态热传导问题,拓展了该方法的应用范围。主要开展以下几方面的研究工作: 研究滑动Kriging插值法构造近似函数的过程,讨论滑动Kriging插值法构造的形函数所满足的Kroneckerδ函数性质和单位分解性,基于滑动Kriging插值法进行曲线和曲面拟合。 将滑动Kriging插值法构造的具有插值特性的近似函数与局部Petrov-Galerkin法相结合,并使用Heaviside分段函数作为局部弱式的权函数,建立无网格局部Kriging方法。该方法的优点是计算量小和可以直接施加边界条件,进一步将其应用于功能梯度材料的弹性力学问题。 在空间域上采用无网格局部Kriging方法离散,在时间域上采用Newmark隐式算法离散方案,建立动力学问题的无网格局部Kriging方法,进一步将其应用于功能梯度材料的弹性动力学问题。 在无网格局部Kriging方法的基础上,对时间域的离散采用传统的两点差分法,利用罚函数法施加本质边界条件,建立瞬态热传导问题的无网格局部Kriging方法,进一步将其应用于功能梯度材料的瞬态热传导问题。 本文作者对上述算法编制了相应的MATLAB程序,通过多个数值算例验证了本文所建立无网格方法的有效性。


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