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《太原科技大学》 2017年
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基于微分方程模型的不定信赖域算法研究

李琳俊  
【摘要】:信赖域算法以其较强的适定性以及全局收敛性受到最优化界许多研究者的关注。作为一类求解无约束优化问题的重要数值计算方法,其成为非线性规划问题的研究热点。信赖域子问题的构造和有效求解是实现信赖域算法的关键。目前已经建立了多种信赖域子问题的模型,如二次模型、锥模型、新锥模型以及张量模型等等。由于用二次函数模型去逼近目标函数计算方便且形式简单,因此二次函数模型是一种最基础、最重要的模型。二次函数模型信赖域子问题是目前信赖域研究的热点之一。微分方程模型是近年来求解二次函数模型信赖域子问题的一种有效的新型算法。目前大多算法是围绕正定信赖域子问题进行研究,不定信赖域子问题研究较少,本文主要围绕不定信赖域子问题研究。求解不定信赖域子问题的关键是通过修正不定矩阵将不定信赖域子问题转化为正定信赖域子问题。本文利用Bunch-Parlett分解、修改Cholesky分解方法修正不定矩阵,对求解微分方程模型的Adams四阶方法、Heun三阶方法和分段三次Hermite插值法、显式欧拉法等四种算法进行修正,提出了四种求解基于微分方程模型的不定信赖域子问题算法。数值实验结果表明:这四种算法优于其他不定算法,且更有效。此外,本文从理论上证明了修正休恩三阶算法的适定性。
【学位授予单位】:太原科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O221.2

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李琳俊;王希云;;求解不定信赖域子问题的显示欧拉方法[J];宁夏师范学院学报;2016年06期
2 于海波;王希云;李亮;;解信赖域子问题的分段Hermite插值法[J];太原科技大学学报;2014年03期
3 李亮;王希云;张雅琦;于海波;;一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法[J];太原科技大学学报;2014年02期
4 于海波;王希云;李亮;;一种求解不定信赖域子问题的精确解法[J];太原科技大学学报;2014年02期
5 李亮;王希云;;解信赖域子问题的分段割线法[J];太原科技大学学报;2013年05期
6 赵丹;;求解信赖域子问题的混合双割线折线法[J];江苏教育学院学报(自然科学);2013年02期
7 王献锋;张红霞;;一类基于强制函数的自适应信赖域算法[J];运筹与管理;2012年05期
8 冯琳;段复建;和文龙;;基于简单二次函数模型的滤子非单调信赖域算法[J];山东大学学报(理学版);2012年05期
9 王希云;邵安;;一种双割线折线法求解信赖域子问题[J];应用数学;2012年02期
10 邵安;王希云;;一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法[J];太原科技大学学报;2011年06期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 于海波;基于二次模型的信赖域子问题算法研究[D];太原科技大学;2015年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李琳俊;王英慧;王希云;;求解不定信赖域子问题的Adams四阶方法[J];太原科技大学学报;2017年04期
2 贾新辉;王希云;李琳俊;;一种改进的求解信赖域子问题的欧拉切线法[J];太原科技大学学报;2017年02期
3 王希云;贾新辉;王子豪;;一种改进的隐式Euler切线法[J];应用数学和力学;2017年03期
4 李琳俊;王希云;;求解不定信赖域子问题的显示欧拉方法[J];宁夏师范学院学报;2016年06期
5 王英慧;王希云;;一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法[J];太原科技大学学报;2016年05期
6 王英慧;王希云;;一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法[J];太原科技大学学报;2016年01期
7 王开荣;曾刘拴;;基于锥模型的非单调自适应信赖域算法[J];华中师范大学学报(自然科学版);2015年02期
8 王希云;李亮;张雅琦;于海波;鲍莹莹;;一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法[J];应用数学;2015年01期
9 于海波;王希云;李亮;;解信赖域子问题的分段Hermite插值法[J];太原科技大学学报;2014年03期
10 于海波;王希云;李亮;;一种求解不定信赖域子问题的精确解法[J];太原科技大学学报;2014年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李琳俊;基于微分方程模型的不定信赖域算法研究[D];太原科技大学;2017年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李亮;王希云;张雅琦;于海波;;一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法[J];太原科技大学学报;2014年02期
2 于海波;王希云;李亮;;一种求解不定信赖域子问题的精确解法[J];太原科技大学学报;2014年02期
3 李亮;王希云;;解信赖域子问题的分段割线法[J];太原科技大学学报;2013年05期
4 王希云;邵安;;一种双割线折线法求解信赖域子问题[J];应用数学;2012年02期
5 邵安;王希云;;一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法[J];太原科技大学学报;2011年06期
6 陈争;马昌凤;;求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法[J];福建师范大学学报(自然科学版);2011年04期
7 杨郁;王希云;;基于信赖域子问题的共轭梯度法[J];太原科技大学学报;2010年06期
8 周群艳;;一种解无约束优化问题的新的非单调自适应信赖域方法(英文)[J];应用数学;2010年03期
9 赵绚;王希云;;一类新的带线搜索的自适应非单调信赖域算法[J];太原科技大学学报;2010年01期
10 莫利柳;洪玲;;一个带有线搜索的新信赖域方法及其收敛性[J];应用数学;2009年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李亮;一类求解信赖域子问题的欧拉算法[D];太原科技大学;2014年
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