收藏本站
《太原科技大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于微分方程模型信赖域子问题的改进欧拉法

贾新辉  
【摘要】:随着计算机的发展及应用,非线性最优化理论与方法成为运筹学的重要分支,且在自然科学,系统工程,经济管理,优化设计等领域有广泛的应用。在非线性优化中,信赖域方法被广泛应用,因其具强适性和较强收敛性等很好的性质而成为了研究的热点。目前,它和线搜索法是求解无约束优化问题的两大类重要方法。截至目前,在如何构造信赖域子问题的模型方面已有很多探讨。对于最初提出的二次模型信赖域子问题的求解,折线法在近年来备受关注。随着对折线法的不断深入研究,导师王希云和师兄李亮提出了信赖域子问题最优曲线的微分方程模型。并针对该模型构造了一类欧拉切线,取得了良好的数值结果,为信赖域子问题的求解开辟了一类崭新的计算途径。本文主要是在王希云和李亮提出的微分方程模型及其研究基础上,对求解信赖域子问题的欧拉切线法进行了改进,提出了一类改进的求解信赖域子问题的欧拉切线法。具体研究内容如下:第一章,介绍了信赖域算法和信赖域子问题的背景及研究现状,并简要说明了本文所做的突破之处。第二章,提出了一种求解信赖域子问题的改进欧拉切线法。该算法是在欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。第三章,提出了一种求解信赖域子问题的改进隐式欧拉切线法。该算法是在隐式欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的隐式欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。第四章,提出了一种求解信赖域子问题的改进平均欧拉切线法。该算法是在平均欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的平均欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。
【学位授予单位】:太原科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O224

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王希云;李亮;张雅琦;于海波;鲍莹莹;;一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法[J];应用数学;2015年01期
2 王希云;李亮;于海波;;解信赖域子问题的隐式分段折线算法[J];应用数学和力学;2014年06期
3 李亮;王希云;张雅琦;于海波;;一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法[J];太原科技大学学报;2014年02期
4 赵丹;;求解信赖域子问题的混合双割线折线法[J];江苏教育学院学报(自然科学);2013年02期
5 王献锋;张红霞;;一类基于强制函数的自适应信赖域算法[J];运筹与管理;2012年05期
6 冯琳;段复建;和文龙;;基于锥模型的自适应信赖域算法[J];华中师范大学学报(自然科学版);2011年04期
7 陈争;马昌凤;;求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法[J];福建师范大学学报(自然科学版);2011年04期
8 杨郁;王希云;;基于信赖域子问题的共轭梯度法[J];太原科技大学学报;2010年06期
9 赵丹;;解信赖域子问题的混合折线法[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2009年03期
10 魏淑云;王传伟;;张量方法在信赖域算法中的应用[J];运筹学学报;2008年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 邵安;信赖域子问题算法研究[D];太原科技大学;2012年
2 张梅娟;带线搜索的非单调信赖域算法[D];南京理工大学;2008年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李琳俊;王英慧;王希云;;求解不定信赖域子问题的Adams四阶方法[J];太原科技大学学报;2017年04期
2 刘建美;马帅奇;;关于求解随机用户均衡问题的截断拟牛顿型信赖域法研究[J];数学的实践与认识;2017年10期
3 贾新辉;王希云;李琳俊;;一种改进的求解信赖域子问题的欧拉切线法[J];太原科技大学学报;2017年02期
4 王希云;贾新辉;王子豪;;一种改进的隐式Euler切线法[J];应用数学和力学;2017年03期
5 李琳俊;王希云;;求解不定信赖域子问题的显示欧拉方法[J];宁夏师范学院学报;2016年06期
6 王英慧;王希云;;一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法[J];太原科技大学学报;2016年05期
7 王英慧;王希云;;一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法[J];太原科技大学学报;2016年01期
8 王希云;李亮;张雅琦;于海波;鲍莹莹;;一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法[J];应用数学;2015年01期
9 王希云;李亮;于海波;;解信赖域子问题的隐式分段折线算法[J];应用数学和力学;2014年06期
10 李亮;王希云;张雅琦;于海波;;一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法[J];太原科技大学学报;2014年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 贾新辉;基于微分方程模型信赖域子问题的改进欧拉法[D];太原科技大学;2017年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王希云;邵安;;一种双割线折线法求解信赖域子问题[J];应用数学;2012年02期
2 陈争;马昌凤;;求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法[J];福建师范大学学报(自然科学版);2011年04期
3 杨郁;王希云;;基于信赖域子问题的共轭梯度法[J];太原科技大学学报;2010年06期
4 王希云;王庆;;一种基于新锥模型的自适应信赖域算法[J];应用数学;2010年02期
5 赵丹;;解信赖域子问题的混合折线法[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2009年03期
6 陈俊;孙文瑜;;采用不定Dogleg路径的非单调自适应信赖域算法解无约束极小化(英文)[J];Northeastern Mathematical Journal;2008年01期
7 吕立波;;解决大规模信赖域子问题的一种新算法[J];运筹与管理;2007年05期
8 王建宏;钱峰;;基于最速下降曲线的特征值法[J];南通大学学报(自然科学版);2007年01期
9 李改弟;;一个自动确定信赖域半径的信赖域方法[J];工程数学学报;2006年05期
10 赵英良,徐成贤;信赖域子问题使用重新开始策略的共轭梯度法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2003年03期
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026