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算子空间上完全保Jordan *-零积等不变量映射的研究

张瑜  
【摘要】:保持问题是刻画算子空间上保持某种特征不变的映射,从而得出该映射的具体结构形式.一般涉及函数、关系、变换和子集等多种不变量.保持映射也有线性、可乘、可加等多种形式.算子之间的Jordan*-积等概念在基础数学中是至关重要的,众多专家在保持问题的框架下讨论了算子之间的不同*-积,并取得一系列显著的成就.随着研究的不断深入,人们开始探索完全保持的相关问题.受到影响和启发,本文以算子的Jordan零积、Jordan 1-*-零积、Jordanη-*-零积和不定Jordan 1-?-零积作为不变量,在无限维复Hilbert空间的标准算子代数、因子von Neumann代数和不定内积空间上刻画完全保持这些不变量的一般满射.本文的主要研究结果如下:1.通过刻画无限维复Hilbert空间上双边保投影算子正交性的双射,得到了*-标准算子代数之间完全保持Jordan 1-(9)-零积满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的非零常数倍;2.通过刻画无限维完备的不定内积空间上双边保幂等元正交性的双射,得到了?-标准算子代数之间完全保持不定Jordan 1-?-零积满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的非零常数倍;3.无限维复Hilbert空间上的因子von Neumann代数之间,每个完全保Jordan零积的满射都是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍;4.无限维复Hilbert空间上的因子von Neumann代数之间,每个完全保Jordan 1-*-零积的满射都是线性(9)同构或共轭线性(9)同构的非零常数倍;5.无限维复Hilbert空间上的因子von Neumann代数之间,每个完全保Jordanη-*-零积的可加满射都是线性(9)同构或共轭线性(9)同构的非零常数倍.


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